Considere a reação do Problema 2.24. Para cada um dos seguintes casos, determine o maior número de gramas de \mathrm{SO}_{3} que poderia ser produzido das quantidades dadas dos reagentes:
(b) 0,700 \mathrm{~mol} de \mathrm{SO}_{2} e 0,300 \mathrm{~mol} de \mathrm{O}_{2}

Passo 1

O enunciado dá as quantidades dos reagentes e pede a massa máxima de produto que pode ser obtida. Informações fornecidas:
  • Quantidade de \mathrm{SO}_2: 0,700\\ \mathrm{mol}.
  • Quantidade de \mathrm{O}_2: 0,300\\ \mathrm{mol}.
O que é pedido:
  • Determinar o maior número de gramas de \mathrm{SO}_3 que pode ser produzido a partir dessas quantidades dos reagentes.

Passo 2

Vamos escrever a reação química balanceada (esta é a reação que forma \mathrm{SO}_3 a partir de \mathrm{SO}_2 e \mathrm{O}_2):
2\mathrm{SO}_2 + \mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{SO}_3.
Explicação didática do que isso significa:
  • Os coeficientes estequiométricos (os números 2, 1, 2) dizem as proporções em mols. Aqui, 2 mol de \mathrm{SO}_2 reagem com 1 mol de \mathrm{O}_2 para produzir 2 mol de \mathrm{SO}_3.
  • Da reação obtemos as razões importantes:
    • Para cada 2 mol de \mathrm{SO}_2 usamos 1 mol de \mathrm{O}_2.
    • Para cada 1 mol de \mathrm{O}_2 produzido 2 mol de \mathrm{SO}_3.
    • Para cada 2 mol de \mathrm{SO}_2 produzido 2 mol de \mathrm{SO}_3 (ou seja, 1 mol de \mathrm{SO}_2 gera 1 mol de \mathrm{SO}_3).

Passo 3

Conceito de reagente limitante (explicado): o reagente limitante é aquele que se esgota primeiro ao seguir a estequiometria da reação; ele determina a quantidade máxima de produto possível. Para identificá-lo, calculamos quanto de um reagente seria necessário para consumir completamente o outro, ou então calculamos diretamente quantos mols de produto cada reagente poderia formar e vemos qual dá menos produto.
Calculemos quanto de \mathrm{O}_2 seria necessário para reagir com todo o \mathrm{SO}_2 disponível:
\text{O}_2\\ \text{necessário} = 0,700\\ \mathrm{mol\\ SO_2}\times\frac{1\\ \mathrm{mol\\ O_2}}{2\\ \mathrm{mol\\ SO_2}} = 0,350\\ \mathrm{mol\\ O_2}.á
Comparando com o que temos disponível ( 0,300\\ \mathrm{mol\\ O_2}), vemos que falta \mathrm{O}_2: 0,300<0,350. Portanto \mathrm{O}_2 é o reagente limitante.
Como verificação alternativa (opcional): calcular quantos mols de \mathrm{SO}_3 cada reagente poderia produzir se fosse o limitante.
  • Se o \mathrm{O}_2 (disponível 0,300\\ \mathrm{mol}) fosse totalmente consumido, pela estequiometria ( 1\\ \mathrm{mol\\ O_2}\to 2\\ \mathrm{mol\\ SO_3}): \text{mol de }\mathrm{SO}_3\\ \text{a partir de }\mathrm{O}_2 = 0,300\times\frac{2\\ \mathrm{mol\\ SO_3}}{1\\ \mathrm{mol\\ O_2}}=0,600\\ \mathrm{mol}.
  • Se o \mathrm{SO}_2 (disponível 0,700\\ \mathrm{mol}) fosse totalmente consumido, pela estequiometria ( 2\\ \mathrm{mol\\ SO_2}\to 2\\ \mathrm{mol\\ SO_3} ou 1\\ \mathrm{mol\\ SO_2}\to1\\ \mathrm{mol\\ SO_3}): \text{mol de }\mathrm{SO}_3\\ \text{a partir de }\mathrm{SO}_2 = 0,700\times\frac{1\\ \mathrm{mol\\ SO_3}}{1\\ \mathrm{mol\\ SO_2}}=0,700\\ \mathrm{mol}.
Como 0,600<0,700, de novo vemos que \mathrm{O}_2 limita e a produção máxima de \mathrm{SO}_3 em mols é 0,600\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Agora convertemos os mols de \mathrm{SO}_3 em gramas. Primeiro calculamos a massa molar de \mathrm{SO}_3:
M(\mathrm{SO}_3)=M(\mathrm{S})+3M(\mathrm{O}).
Usando massas atômicas típicas:
M(\mathrm{S})=32,06\\ \mathrm{g/mol},\qquad M(\mathrm{O})=16,00\\ \mathrm{g/mol}.
Então
M(\mathrm{SO}_3)=32,06 + 3\times16,00 = 32,06 + 48,00 = 80,06\\ \mathrm{g/mol}.
A massa máxima de \mathrm{SO}_3 é
m = n\times M = 0,600\\ \mathrm{mol}\times 80,06\\ \mathrm{g/mol} = 48,036\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Arredondamento e sig figs (explicação): as quantidades iniciais foram dadas com três dígitos significativos ( 0,700 e 0,300), então a resposta final deve ser apresentada com três dígitos significativos. Assim, 48,036\\ \mathrm{g} arredondado para três algarismos significativos fica 48,0\\ \mathrm{g}.

Resposta

48,0\\ \text{g de }\mathrm{SO}_3

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