Considere uma reação química envolvendo quatro moléculas de reagente que podem ser convertidas em produto ou permanecer sem reagir. Seja
o evento em que a
-ésima molécula reage, com
.
(a) Descreva o espaço amostral para esse experimento.
(a) Descreva o espaço amostral para esse experimento.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente descrever o espaço amostral de um experimento bem simples de probabilidade: temos quatro moléculas (i = 1,2,3,4) e cada uma pode “reagir” (evento
) ou “não reagir” (
). Ou seja, a gente tem um experimento discreto com 4 ensaios independentes, cada um com duas possibilidades. Para resolver, vamos usar a ideia de combinações binárias e o conceito de espaço amostral – que é só o conjunto de todos os resultados possíveis.
Passo 2
Teoria na prática:
- Cada molécula é como um “bit” que vale 1 se reagiu e 0 se não reagiu.
- Com 4 moléculas, a gente forma um vetor de quatro bits
, onde - O espaço amostral
é o conjunto de todos esses vetores possíveis.
Passo 3
Como cada
tem 2 possibilidades (0 ou 1) e são 4 moléculas, o total de resultados é
Isso bate com a ideia de que o espaço amostral tem
elementos.
Passo 4
Para ser bem explícito, podemos listar
de duas formas equivalentes:
- Como vetor de bits:
- Como conjunto de “subconjuntos de moléculas que reagiram”:
Cada elemento diz exatamente quais moléculas reagiram naquele ensaio.