Considere uma reação química envolvendo quatro moléculas de reagente que podem ser convertidas em produto ou permanecer sem reagir. Seja Ai o evento em que a i-ésima molécula reage, com i=1,2,3,4.
(a) Descreva o espaço amostral para esse experimento.

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente descrever o espaço amostral de um experimento bem simples de probabilidade: temos quatro moléculas (i = 1,2,3,4) e cada uma pode “reagir” (evento ) ou “não reagir” ( ). Ou seja, a gente tem um experimento discreto com 4 ensaios independentes, cada um com duas possibilidades. Para resolver, vamos usar a ideia de combinações binárias e o conceito de espaço amostral – que é só o conjunto de todos os resultados possíveis.

Passo 2

Teoria na prática:
  • Cada molécula é como um “bit” que vale 1 se reagiu e 0 se não reagiu.
  • Com 4 moléculas, a gente forma um vetor de quatro bits epsiloni = 1, & se a molécula (i) reagiu (evento (Ai)), 0, & se não reagiu (evento (Ai^c)) , onde éã
  • O espaço amostral é o conjunto de todos esses vetores possíveis.

Passo 3

Como cada 2^4 ;=; 16 tem 2 possibilidades (0 ou 1) e são 4 moléculas, o total de resultados é
Isso bate com a ideia de que o espaço amostral tem elementos.

Passo 4

Para ser bem explícito, podemos listar Omega = (0,0,0,0),,(0,0,0,1),,(0,0,1,0),dots,(1,1,1,1) de duas formas equivalentes:
  1. Como vetor de bits:
Omega = lemptyset,1,2,3,4,1,2,dots,1,2,3,4r
  1. Como conjunto de “subconjuntos de moléculas que reagiram”:
Cada elemento diz exatamente quais moléculas reagiram naquele ensaio.

Resposta

Omega = ,(epsilon1,epsilon2,epsilon3,epsilon4)colon epsiloniin0,1(16 e<=mentos total)

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