Considere uma reação química envolvendo quatro moléculas de reagente que podem ser convertidas em produto ou permanecer sem reagir. Seja o evento em que a -ésima molécula reage, com .
Descreva os resultados em cada um dos seguintes eventos:
(d) ;
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos quatro moléculas e cada uma pode reagir (evento ) ou não reagir. A gente quer descrever o evento , ou seja, “a primeira molécula não reage”. O conteúdo aqui é Probabilidade básica: espaço amostral, evento e operação de complemento. Vamos precisar:
montar o espaço amostral ,
entender o que é complemento de evento,
listar os resultados.
Passo 2
Primeiro, definimos o espaço amostral. Cada molécula pode ficar em estado “reage” ou “não reage”. A gente codifica isso como S = ,(omega1,omega2,omega3,omega4) : omegai in 0,1,, se a i-ésima molécula reage, se a i-ésima molécula não reage.
Então
que tem resultados possíveis.
Passo 3
O evento A1 ;=; S setminus A1 ;=;,(omega1,omega2,omega3,omega4)in S : omega1 = 0 é “”. Logo, o complemento é
Em palavras: todos os resultados em que a primeira molécula não reage.
Passo 4
Agora, como (0,0,0,0),;(0,0,0,1),;(0,0,1,0),;(0,0,1,1),;(0,1,0,0),;(0,1,0,1),;(0,1,1,0),;(0,1,1,1) podem ser 0 ou 1 livremente, há combinações. São elas: