Sejam A, B e C três eventos quaisquer. Estabeleça uma expressão para os eventos abaixo:
(g) somente A ocorre, mas B e C não ocorrem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos três eventos A, B e C, e a gente precisa escrever uma expressão que represente “somente A ocorre, mas B e C não ocorrem”.
Conteúdo: teoria de conjuntos em probabilidade (operações de complemento e intersecção).
O que vamos precisar:
  • Entender o que é o complemento de um evento (quando ele NÃO ocorre).
  • Entender o que é a intersecção de eventos (quando dois ou mais ocorrem simultaneamente).

Passo 2

Teoria do complemento:
Se A é um evento, o complemento é o conjunto de todos os resultados em que A NÃO acontece.
Aqui, como B e C não ocorrem, vamos precisar de e .

Passo 3

Teoria da intersecção:
A intersecção é o evento em que tanto X quanto Y acontecem ao mesmo tempo.
Como queremos que A ocorra e, ao mesmo tempo, nem B nem C ocorram, vamos intersectar A com e com .

Passo 4

Montando a expressão:
  • “A ocorre” vira A cap B^c cap C^c .
  • “B não ocorre” vira .
  • “C não ocorre” vira .
    Juntando tudo com intersecções:

Resposta

A cap B^c cap C^c

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