Sejam A, B e C três eventos quaisquer. Estabeleça uma expressão para os eventos abaixo:
(g) somente A ocorre, mas B e C não ocorrem.
(g) somente A ocorre, mas B e C não ocorrem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos três eventos A, B e C, e a gente precisa escrever uma expressão que represente “somente A ocorre, mas B e C não ocorrem”.
Conteúdo: teoria de conjuntos em probabilidade (operações de complemento e intersecção).
O que vamos precisar:
Conteúdo: teoria de conjuntos em probabilidade (operações de complemento e intersecção).
O que vamos precisar:
- Entender o que é o complemento de um evento (quando ele NÃO ocorre).
- Entender o que é a intersecção de eventos (quando dois ou mais ocorrem simultaneamente).
Passo 2
Teoria do complemento:
Se A é um evento, o complemento é o conjunto de todos os resultados em que A NÃO acontece.
Aqui, como B e C não ocorrem, vamos precisar de e
.
Se A é um evento, o complemento
Aqui, como B e C não ocorrem, vamos precisar de
Passo 3
Teoria da intersecção:
A intersecção é o evento em que tanto X quanto Y acontecem ao mesmo tempo.
Como queremos que A ocorra e, ao mesmo tempo, nem B nem C ocorram, vamos intersectar A com e com
.
A intersecção
Como queremos que A ocorra e, ao mesmo tempo, nem B nem C ocorram, vamos intersectar A com
Passo 4
Montando a expressão:
- “A ocorre” vira
. - “B não ocorre” vira
. - “C não ocorre” vira
.
Juntando tudo com intersecções: