Determine \Delta \mathrm{H} da reação:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}(g)+\mathrm{H}_{2}(g) \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}(g)
Dados:
  • Combustão do eteno: \Delta \mathrm{H}=-1411 \mathrm{~kJ}
  • Combustão do etano: \Delta \mathrm{H}=-1560 \mathrm{~kJ}
  • Combustão do hidrogênio: \Delta \mathrm{H}=-286 \mathrm{~kJ}

Passo 1

O problema pede para determinar o valor de \Delta H para a reação
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}(g)+\mathrm{H}_{2}(g)\rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}(g).
Dados fornecidos (enthalpias de combustão):
  • Combustão do eteno: \Delta H_{\mathrm{comb}}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}) = -1411\\ \mathrm{kJ}.
  • Combustão do etano: \Delta H_{\mathrm{comb}}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}) = -1560\\ \mathrm{kJ}.
  • Combustão do hidrogênio: \Delta H_{\mathrm{comb}}(\mathrm{H}_{2}) = -286\\ \mathrm{kJ}.
O que se pede: calcular o \Delta H (entalpia da reação de hidrogenação) da equação dada, usando os dados de combustão acima.

Passo 2

Conceito essencial (explicado de forma direta): entalpia é uma função de estado, então pelo Princípio de Hess podemos somar/subtrair reações conhecidas para obter a entalpia de outra reação. Em termos práticos, se uma combinação linear das equações conhecidas resulta na equação desejada, a mesma combinação linear dos \Delta H dessas equações dá o \Delta H pedido.
Vou escrever as equações de combustão balanceadas correspondentes aos dados (cada reação com sua \Delta H) para manipular por Hess.

Passo 3

Escrever as combustões balanceadas (usando água no estado padrão compatível com os dados):
Combustão do eteno:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}(g) + 3\\ \mathrm{O}_{2}(g) \longrightarrow 2\\ \mathrm{CO}_{2}(g) + 2\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(l),\qquad \Delta H = -1411\\ \mathrm{kJ}.
Combustão do hidrogênio:
\mathrm{H}_{2}(g) + \tfrac{1}{2}\\ \mathrm{O}_{2}(g) \longrightarrow \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(l),\qquad \Delta H = -286\\ \mathrm{kJ}.
Somando essas duas equações obtemos:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}(g) + \mathrm{H}_{2}(g) + 3{,}5\\ \mathrm{O}_{2}(g) \longrightarrow 2\\ \mathrm{CO}_{2}(g) + 3\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(l).
A entalpia dessa soma é a soma das entalpias: -1411 + (-286) = -1697\\ \mathrm{kJ}.
Compare agora com a combustão do etano:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}(g) + 3{,}5\\ \mathrm{O}_{2}(g) \longrightarrow 2\\ \mathrm{CO}_{2}(g) + 3\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(l),\qquad \Delta H = -1560\\ \mathrm{kJ}.
Observação: as duas reações acima têm os mesmos produtos e a mesma quantidade de \mathrm{O}_{2}; isso permite eliminar os termos correspondentes e obter a reação desejada.

Passo 4

Aplicando Hess: subtrair a equação da combustão do etano da soma das combustões de eteno e hidrogênio. Em termos de reações:
\bigl(\text{combustão de } \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\bigr) + \bigl(\text{combustão de } \mathrm{H}_{2}\bigr) - \bigl(\text{combustão de } \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\bigr)ããã
No lado das espécies isso dá, cancelando os produtos idênticos e o oxigénio:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}(g) + \mathrm{H}_{2}(g) \longrightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}(g),
que é exatamente a reação procurada.
Para as entalpias, fazemos a mesma combinação numérica:
\Delta H_{\text{reação}} = \Delta H_{\mathrm{comb}}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}) + \Delta H_{\mathrm{comb}}(\mathrm{H}_{2}) - \Delta H_{\mathrm{comb}}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}).çã

Passo 5

Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo:
\Delta H_{\text{reação}} = (-1411)\\\ +\\ (-286)\\\ -\\ (-1560)\\ \mathrm{kJ}.çã
Calcular a soma dos dois primeiros termos:
-1411 + (-286) = -1697\\ \mathrm{kJ}.
Agora subtrair -1560:
-1697 - (-1560) = -1697 + 1560 = -137\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação do sinal: \Delta H = -137\\ \mathrm{kJ} significa que a reação é exotérmica e libera 137\\ \mathrm{kJ} por mol de eteno convertido (ou por mol da reação escrita).

Resposta

-137\\ \mathrm{kJ}

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