Considere a reação química não balanceada:
4 \mathrm{PH}_{3(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{P}_{4(\mathrm{~g})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}
Suponha que, em determinada instante durante a reação, a velocidade de formação do hidrogênio molecular seja 0.078 \mathrm{M} / \mathrm{s}. (a) Qual é a velocidade de formação do \mathrm{P}_{4} ? (b) Qual é a velocidade de reação do \mathrm{PH}_{3} ?

Passo 1

O enunciado dá a reação não balanceada
4\,\mathrm{PH}_{3(g)}\;\longrightarrow\;\mathrm{P}_{4(g)}+\mathrm{H}_{2(g)}
e informa que, num dado instante,
a velocidade de formação de \mathrm{H}_2 é
\frac{d[\mathrm{H}_2]}{dt}=0,078\\ \mathrm{M/s}.
O objetivo é (a) achar \tfrac{d[\mathrm{P}_4]}{dt} e (b) achar \tfrac{d[\mathrm{PH}_3]}{dt}.
Para isso precisamos (i) balancear a reação e (ii) usar as relações estequiométricas de velocidades.

Passo 2

Balanceamos a reação completa observando que cada molécula de \mathrm{PH}_3 tem 3 átomos de hidrogênio. O balanceamento correto é
4\,\mathrm{PH}_{3(g)}\;\longrightarrow\;\mathrm{P}_{4(g)}+6\,\mathrm{H}_{2(g)}.
Pela definição de velocidade de reação, para qualquer espécie i com coeficiente estequiométrico \nu_i vale
\frac{1}{\nu_i}\,\frac{d[C_i]}{dt} = \text{velocidade de reação (constante para todas as espécies).}çãé
No nosso caso,
\frac{d[\mathrm{P}_4]}{dt}\bigg/1 = \frac{d[\mathrm{H}_2]}{dt}\bigg/6 = -\frac{d[\mathrm{PH}_3]}{dt}\bigg/4.

Passo 3

Para achar a formação de \mathrm{P}_4, igualamos
\frac{d[\mathrm{P}_4]}{dt} = \frac{1}{6}\,\frac{d[\mathrm{H}_2]}{dt} = \frac{1}{6}\times0,078\\ \mathrm{M/s} =0,013\\ \mathrm{M/s}.

Passo 4

Para a variação de \mathrm{PH}_3, usamos
-\frac{d[\mathrm{PH}_3]}{dt}\bigg/4 = \frac{d[\mathrm{H}_2]}{dt}\bigg/6 \quad\Longrightarrow\quad \frac{d[\mathrm{PH}_3]}{dt} =-4\cdot\frac{d[\mathrm{H}_2]}{dt}\bigg/6 =-4\cdot\frac{0,078}{6} =-0,052\\ \mathrm{M/s}.

Resposta

(a) \displaystyle \frac{d[\mathrm{P}_4]}{dt}=0,013\\ \mathrm{M/s}.
(b) \displaystyle \frac{d[\mathrm{PH}_3]}{dt}=-0,052\\ \mathrm{M/s}.

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