Escreva a expressão da velocidade da seguinte reação:
\mathrm{CH}_{4(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{~g})}

Passo 1

O enunciado apresenta a reação
\mathrm{CH}_{4(\mathrm{g})} + 2\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} \longrightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{g})}
e pede a expressão da velocidade de reação. Estamos em cinética química e vamos usar a estequiometria junto com a definição de velocidade em função da variação das concentrações dos reagentes e produtos.

Passo 2

A definição geral para a velocidade v de uma reação
\sum_i \nu_i A_i = 0
é
v = -\frac{1}{\nu_{\text{reagente}}}\,\frac{d[\text{reagente}]}{dt} \quad\text{ou}\quad v = +\frac{1}{\nu_{\text{produto}}}\,\frac{d[\text{produto}]}{dt},
onde \nu_i é o coeficiente estequiométrico (positivo) de cada espécie.

Passo 3

Para a reação dada, os coeficientes estequiométricos são
\nu_{\mathrm{CH}_4}=1, \nu_{\mathrm{O}_2}=2, \nu_{\mathrm{CO}_2}=1 e \nu_{\mathrm{H}_2O}=2.
Substituindo na definição de v, obtemos:
v = -\frac{1}{1}\,\frac{d[\mathrm{CH}_4]}{dt} = -\frac{1}{2}\,\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} = +\frac{1}{1}\,\frac{d[\mathrm{CO}_2]}{dt} = +\frac{1}{2}\,\frac{d[\mathrm{H}_2O]}{dt}.

Resposta

v = -\frac{d[\mathrm{CH}_4]}{dt} = -\tfrac{1}{2}\,\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} = \frac{d[\mathrm{CO}_2]}{dt} = \tfrac{1}{2}\,\frac{d[\mathrm{H}_2O]}{dt}.

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