A reação entre o íon peroxidissulfato \left(\mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{8}{ }^{2-}\right) e o íon iodeto \left(l^{-}\right), não balanceada, é descrita por:
\mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{8}{ }^{2-}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{I}_{(\mathrm{aq})}^{-} \rightarrow \mathrm{SO}_{4}{ }^{2-}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{I}_{3}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}
Determine a lei de velocidade e calcule a constante de velocidade para essa reaçāo, com base nos seguintes resultados, obtidos a uma mesma temperatura.
Experimento \left[\mathbf{S}_{\mathbf{2}} \mathbf{O}_{\mathbf{8}}{ }^{\mathbf{2}} \mathbf{] ( M )}\right. \left[\mathbf{I}^{\mathbf{-}}\right](\mathbf{M}) Velocidade inicial (M/s)
1 0,080 0,034 2,2 \times 10^{-4}
2 0,080 0,017 1,1 \times 10^{-4}
3 0,160 0,017 2,2 \times 10^{-4}

Passo 1

O enunciado descreve a reação não balanceada
\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{I}^{-}_{(\mathrm{aq})}\longrightarrow \mathrm{SO}_{4}^{2-}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{I}_{3}^{-}_{(\mathrm{aq})}
e fornece três experimentos com concentrações iniciais de \mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-} e \mathrm{I}^{-} e as velocidades iniciais correspondentes. Queremos determinar a lei de velocidade
v = k\,[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]^{m}\,[\mathrm{I}^{-}]^{n}
e calcular a constante k. Para isso, vamos comparar pares de experimentos para achar m e n e depois usar um deles para achar k.

Passo 2

Comparando os experimentos 1 e 2 mantemos [\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]=0{,}080\,\mathrm{M} constante e dobramos o fator de [\mathrm{I}^{-}] de 0{,}017 para 0{,}034,M. A velocidade dobra de 1{,}1\times10^{-4} para 2{,}2\times10^{-4},M/s. Assim,
\frac{v_{1}}{v_{2}} =\frac{2{,}2\times10^{-4}}{1{,}1\times10^{-4}} =2 \quad\text{e}\quad \frac{[\mathrm{I}^{-}]_{1}}{[\mathrm{I}^{-}]_{2}} =\frac{0{,}034}{0{,}017} =2.
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2 = 2^{\,n} \quad\Longrightarrow\quad n = 1.

Passo 3

Comparando os experimentos 2 e 3 mantemos [\mathrm{I}^{-}]=0{,}017\,\mathrm{M} constante e dobramos [\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}] de 0{,}080 para 0{,}160,M. A velocidade dobra de 1{,}1\times10^{-4} para 2{,}2\times10^{-4},M/s. Assim,
\frac{v_{3}}{v_{2}} =2 \quad\text{e}\quad \frac{[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]_{3}}{[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]_{2}} =2,
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2 = 2^{\,m} \quad\Longrightarrow\quad m = 1.

Passo 4

Com m=1 e n=1, a lei de velocidade fica
v = k\,[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]\,[\mathrm{I}^{-}].

Passo 5

Para calcular k, usamos o experimento 1:
k = \frac{v_{1}}{[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]_{1}\,[\mathrm{I}^{-}]_{1}} =\frac{2{,}2\times10^{-4}}{0{,}080\times0{,}034} \approx0{,}081\;\mathrm{M^{-1}s^{-1}}.

Resposta

A lei de velocidade é
v = k\,[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]\,[\mathrm{I}^{-}]
com
k \approx 0{,}081\;\mathrm{M^{-1}s^{-1}}.

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