Considere um reactor tubular com um enchimento de esferas de ácido benzóico de 0.2 cm de diâmetro. As esferas têm 23 cm^2 de superfície por cm^3 de leito de enchimento. Uma corrente de água com uma velocidade superficial de circulação de 5 cm s^-1 atinge 62 % da saturação em ácido benzóico depois de atravessar 100 cm de enchimento.
a) Qual é o coeficiente de transferência de massa?
b) Qual é o coeficiente de transferência de massa médio, baseado numa média logarítmica?

Passo 1

O enunciado dá um leito de esferas (diâmetro 0,2 cm) com área específica a=23 cm^2/cm^3. A água circula com velocidade superficial u=5 cm/s e, ao percorrer L=100 cm de leito, a concentração alcança 62% da saturação, isto é,
C(L)C^*=0,62,
onde C^* é a concentração de saturação. O conteúdo é transferência de massa em fluxo pistão num leito empacotado, e vamos usar o balanço diferencial
u,dCdz=k,a,(C^*-C)

Passo 2

Integramos o balanço de z=0 (onde C(0)=0) até z=L (onde C(L)=0,62,C^*):
integral0^0,62,C^*dCC^*-C =integral0^Lk,au,dz ;Longrightarrow; -lnl(1-C(L)C^*r) =k,a,Lu
Como 1 - 0,62=0,38, isso dá
-ln(0,38)=k,a,LuLongrightarrow k,a,Lu=ln!l(tfrac10,38r)approx0,968

Passo 3

Isolando o produto k,a:
k,a =0,968,uL =0,968times5100 approx0,0484 s^-1

Passo 4

O coeficiente de transferência de massa líquido k obtém‐se dividindo por a:
k=k,aa =0,048423 approx 2,10 times 10^-3 cm/s

Passo 5

Para achar o coeficiente médio usando média logarítmica de diferença de concentração definimos
De<a C0 = C^*, De<a CL = C^* - C(L) = 0,38,C^*,
e a diferença log‐média
De<a Clm = De<a C0 - De<a CLln(De<a C0 / De<a CL) = 0,62,C^*ln(1/0,38) approx 0,641,C^*
O fluxo médio por volume é
u,[C(L) - C(0)]L = 5 times 0,62,C^*100 = 0,031,C^* / s,
então o coeficiente médio km satisfaz
km,a,De<a Clm = u,[C(L) - C(0)]L ;Longrightarrow; km = 0,031,C^* / s23 times 0,641,C^* approx 2,10 times 10^-3 cm/s

Resposta

a) kapprox2,10times10^-3 cm/s (logo k,aapprox0,0484 s^-1).
b) kmapprox2,10times10^-3 cm/s (baseado em média logarítmica).

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