Pretende-se arejar água contida num tanque de
de volume e 2.5 m de altura utilizando um caudal de ar de
que é injectado através de um difusor colocado na base. Este difusor produz bolhas de ar de 0.3 cm de diâmetro que sobem a uma velocidade de
. Quanto tempo é necessário para se atingir
da saturação no tanque?
Dados:
;
Passo 1
O enunciado pede o tempo necessário para atingir 50 % da saturação de oxigénio num tanque de água de volume
e altura
, usando um caudal de ar
injetado em bolhas de diâmetro
que sobem a
. O modelo é cinético de primeira ordem
onde
é o produto do coeficiente de massa
pelo interfacial específico
. Vamos calcular
, depois
pela fórmula
e por fim integrar para achar o tempo a 50 % da saturação.
Passo 2
Calcular o interfacial específico
.
A área da base do tanque é
A área da base do tanque é
o caudal de ar em
é
a velocidade gasosa superficial é
logo o holdup gasoso
e o interfacial específico (para bolhas esféricas)
Passo 3
Calcular
.
Diferença de densidades
Diferença de densidades
viscosidade cinemática
número de Schmidt
e
Portanto
Passo 4
Calcular
:
Passo 5
Integrar a cinética de primeira ordem. A solução é
Para
temos
Convertendo para minutos:
Resposta
O tempo necessário para atingir 50 % de saturação é aproximadamente
minutos.