Pretende-se arejar água contida num tanque de 2 m^3 de volume e 2.5 m de altura utilizando um caudal de ar de 0.03 m^3 min^-1 que é injectado através de um difusor colocado na base. Este difusor produz bolhas de ar de 0.3 cm de diâmetro que sobem a uma velocidade de 10 cm s^-1. Quanto tempo é necessário para se atingir 50 % da saturação no tanque?
k=0.31(De<a rho mu grho água ^2)^1 / 3 S c^-2 / 3 á
Dados: mu=10^-3 kg m^-1 s^-1 ; rhoa r=1.29 kg m^-3 ; rho água =997 kg m^-3á;
D ar-água =2.1 times 10^-9 m^2 s^-1 á

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para atingir 50 % da saturação de oxigénio num tanque de água de volume 2;m^3 e altura 2,5;m, usando um caudal de ar Q=0,03;m^3/min injetado em bolhas de diâmetro d=0,3;cm que sobem a v=10;cm/s. O modelo é cinético de primeira ordem
dCdt=kLal(C^*-Cr),
onde kLa é o produto do coeficiente de massa kL pelo interfacial específico a. Vamos calcular a, depois kL pela fórmula
kL=0,31l(De<arho,mu,grhoágua^2r)^1/3Sc^-2/3, á
e por fim integrar para achar o tempo a 50 % da saturação.

Passo 2

Calcular o interfacial específico a.
A área da base do tanque é
A=VH=22,5=0,8;m^2,
o caudal de ar em m^3/s é
Q=0,0360=5,0times10^-4;m^3/s,
a velocidade gasosa superficial é
UGs=QA=5,0times10^-40,8=6,25times10^-4;m/s,
logo o holdup gasoso
varepsilon=UGsv =6,25times10^-40,1 =6,25times10^-3,
e o interfacial específico (para bolhas esféricas)
a=6,varepsilond =6times6,25times10^-30,003 =12,5;m^2/m^3

Passo 3

Calcular kL.
Diferença de densidades
De<arho =rhoágua-rhoar =997-1,29=995,71;kg/m^3, á
viscosidade cinemática
nu=murhoágua =10^-3997=1,003times10^-6;m^2/s, á
número de Schmidt
Sc=nuDar-água =1,003times10^-62,1times10^-9 approx478, Sc^-2/3approx0,0164, á
e
De<arho,mu,grhoágua^2 =995,71times10^-3times9,81997^2 approx9,82times10^-6, l(dotsr)^1/3approx0,0214 á
Portanto
kL =0,31times0,0214times0,0164 approx1,09times10^-4;m/s

Passo 4

Calcular kLa:
kLa=kL,a =1,09times10^-4times12,5 =1,36times10^-3;s^-1

Passo 5

Integrar a cinética de primeira ordem. A solução é
CC^* =1-expl(-kLa,tr)
Para C/C^*=0,5 temos
0,5=1-exp(-kLa,t) ;Longrightarrow; exp(-kLa,t)=0,5 ;Longrightarrow; t=ln2kLa =0,6931,36times10^-3 approx509;s
Convertendo para minutos:
509;sapprox8,5;min

Resposta

O tempo necessário para atingir 50 % de saturação é aproximadamente 8,5 minutos.

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