Considere um recipiente cilíndrico de 4 L de \mathrm{CO}_{2} ( 44 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol} ) a 25^{\circ} \mathrm{C} e 5 atm . Uma tampa circular de borracha com 20 mm de diâmetro e 10 mm de espessura é usada para conter o gás dentro do recipiente. Na interface gás/borracha, a concentração de \mathrm{CO}_{2} é 8,952 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e a difusividade do \mathrm{CO}_{2} na borracha é 1,1 \times 10^{-10} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}. Determine a taxa de perda de massa de \mathrm{CO}_{2} do recipiente através da espessura da tampa (em g/dia). Resposta: 0,0027 \mathrm{~g} / dia.

Passo 1

O enunciado descreve difusão estacionária de \mathrm{CO}_2 através de uma tampa de borracha. Temos um recipiente de 4,L contendo \mathrm{CO}_2 a 25^\circ\mathrm{C} e 5,atm, e na interface gás/borracha a concentração é c_1 = 8,952,kg/ m^{3}. A difusividade na borracha é D = 1,1\times10^{-10}, m^{2}/s. Vamos usar a Lei de Fick para fluxo unidimensional e calcular a perda de massa por dia.

Passo 2

Primeiro convertemos a geometria para unidades do SI. A tampa é circular de diâmetro 20,mm e espessura 10,mm.
A espessura em metros é
L = 10\:\mathrm{mm} = 0,01\:\mathrm{m}.
O raio é
r = \frac{20\:\mathrm{mm}}{2} = 10\:\mathrm{mm} = 0,01\:\mathrm{m},
logo a área é
A = \pi\,r^2 = \pi\,(0,01\:\mathrm{m})^2 \approx 3,14\times10^{-4}\:\mathrm{m}^2.

Passo 3

Pela Lei de Fick, o fluxo de massa superficial J (kg/ m^{2} \cdots) em regime estacionário e assumindo concentração nula do outro lado ( c_2=0) é
J = -D\,\frac{c_2 - c_1}{L}\approx D\,\frac{c_1}{L}.
Substituindo valores,
J = (1,1\times10^{-10})\;\frac{8,952}{0,01} \approx 9,85\times10^{-8}\:\mathrm{kg/(m^2\cdot s)}.

Passo 4

A vazão de massa pelo tampão é
\dot m = J\,A = (9,85\times10^{-8})\times(3,14\times10^{-4}) \approx 3,10\times10^{-11}\:\mathrm{kg/s}.

Passo 5

Convertendo para gramas por dia: um dia tem 86400,s, e 1,kg = 1000,g,
\dot m_{\text{dia}} = 3,10\times10^{-11}\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}}\times86400\;\mathrm{s}\times1000\;\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{kg}} \approx 2,7\times10^{-3}\:\mathrm{g/dia}.

Resposta

A taxa de perda de massa é aproximadamente 0,0027,g/dia.

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