Vigas cilíndricas de madeira são tratadas com pentaclorofenol (PCF) à uma concentração de 30.000 ppm para torná-las impermeáveis, antes de serem enterradas no solo há
de profundidade. Três anos após a instalação das vigas, o solo localizado há 45 cm de uma das vigas possui 5.000 ppm de PCF. Qual a velocidade de transferência de massa (kg/s) do PCP para o solo, se a difusividade mássica do PCF no solo e a massa específica do solo forem, respectivamente
e
? O diâmetro das vigas é 45 cm . Resposta:
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos vigas cilíndricas de madeira com diâmetro de
enterradas a
de profundidade. O PCF foi aplicado nas vigas a
ppm e, após três anos, o solo a
da viga apresenta
ppm. A difusividade mássica no solo é
e a massa específica do solo é
. Vamos calcular a vazão mássica
de PCF do cilindro para o solo usando a Lei de Fick em estado quase-estacionário.
Passo 2
Primeiro, convertendo unidades e calculando concentrações em massa por volume de solo.
A difusividade em é
A difusividade em
A espessura do caminho de difusão é
.
As concentrações em ppm viram frações mássicas e, multiplicando por
, obtemos concentrações em
:
As concentrações em ppm viram frações mássicas
Passo 3
Aplicando a Lei de Fick unidimensional radial em aproximação linear do gradiente,
Passo 4
A área de transferência é a área lateral do cilindro enterrado, de comprimento
e diâmetro
:
Logo, a vazão mássica de PCF é