Um tubo de 1 cm de diâmetro interno e 20 cm de comprimento é preenchido com \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{H}_{2} sob pressão total de 2 atm e 0^{\circ} \mathrm{C}. O coefíciente de difusão do sistema \mathrm{CO}_{2}-\mathrm{H}_{2}, sob essas condições, é de 0,275 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}. Se a pressão parcial de \mathrm{CO}_{2} for de 1,5 \mathrm{~atm} em uma extremidade do tubo e de 0,5 \mathrm{~atm} na outra, encontre a taxa de difusão do \mathrm{H}_{2} no \mathrm{CO}_{2} para difusão equimolar. Resposta: 4,82 \times 10^{-10} \mathrm{Kmol} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá um tubo de comprimento L=20\\ \mathrm{cm} e diâmetro interno d=1\\ \mathrm{cm}, contendo uma mistura de \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{H}_{2} à pressão total p_{\text{tot}}=2\\ \mathrm{atm} e temperatura T=0^\circ\mathrm{C}. O coeficiente de difusão é D_{AB}=0,275\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}. A pressão parcial de \mathrm{CO}_{2} em uma extremidade é p_{A1}=1,5\\ \mathrm{atm} e na outra p_{A2}=0,5\\ \mathrm{atm}. Queremos a taxa molar de difusão de \mathrm{H}_{2} sob difusão equimolar.
Para isso vamos usar a Lei de Fick para difusão equimolar em regime estacionário e pressão constante:
N_{A} \;=\; -\,D_{AB}\,\frac{C_{\text{tot}}}{L}\,\bigl(y_{A2}-y_{A1}\bigr),
e depois converter o fluxo molar N_{A} em taxa molar multiplicando pela área do tubo. Como é difusão equimolar, \lvert N_{B}\rvert=\lvert N_{A}\rvert.

Passo 2

Calculamos as frações molares de \mathrm{CO}_{2} em cada extremidade sabendo que y_{A}=p_{A}/p_{\text{tot}}:
y_{A1} = \frac{1,5}{2,0} = 0{,}75, \qquad y_{A2} = \frac{0,5}{2,0} = 0{,}25.
Logo,
y_{A2}-y_{A1} = 0{,}25 - 0{,}75 = -0{,}50.

Passo 3

Determinar a concentração total C_{\text{tot}} pela equação dos gases ideais em unidades de mol/cm ^3:
C_{\text{tot}} = \frac{p_{\text{tot}}}{R\,T}.
Usando R=0,08206\\ \mathrm{L\,atm/(mol\,K)}, p_{\text{tot}}=2{,}0\\ \mathrm{atm} e T=273\\ \mathrm{K},
C_{\text{tot}} = \frac{2{,}0}{0{,}08206\times273} \\ \mathrm{mol/L} \approx 0{,}08923\\ \mathrm{mol/L}.
Convertendo para \mathrm{mol/cm^3}:
C_{\text{tot}} = 0{,}08923\\ \mathrm{mol/L}\times\frac{1\\ \mathrm{L}}{1000\\ \mathrm{cm^3}} =8{,}923\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/cm^3}.

Passo 4

Calculamos o fluxo molar de \mathrm{CO}_{2} usando Fick:
N_{A} = -\,D_{AB}\,\frac{C_{\text{tot}}}{L}\,(y_{A2}-y_{A1}) = -\,0{,}275\,\frac{\mathrm{cm^2}}{\mathrm{s}}\, \frac{8{,}923\times10^{-5}\,\mathrm{mol/cm^3}}{20\,\mathrm{cm}} \times(-0{,}50).
Logo,
N_{A} = 0{,}275\times\frac{8{,}923\times10^{-5}}{20}\times0{,}50 \\ \mathrm{mol/(cm^2\,s)} \approx6{,}14\times10^{-7}\\ \mathrm{mol/(cm^2\,s)}.

Passo 5

Transformamos o fluxo em taxa molar multiplicando pela área de seção transversal do tubo, A=\pi (d/2)^2:
A = \pi\,(0{,}5\\ \mathrm{cm})^2 =0{,}7854\\ \mathrm{cm^2}.
Portanto a taxa molar de \mathrm{CO}_{2} é
\dot n_{A} = N_{A}\,A =6{,}14\times10^{-7}\times0{,}7854 \\ \mathrm{mol/s} \approx4{,}82\times10^{-7}\\ \mathrm{mol/s}.

Passo 6

Em difusão equimolar temos \lvert \dot n_{B}\rvert = \lvert \dot n_{A}\rvert. Convertemos para \mathrm{kmol/s}:
4{,}82\times10^{-7}\\ \mathrm{mol/s} =4{,}82\times10^{-10}\\ \mathrm{kmol/s}.

Resposta

4{,}82\times10^{-10}\\ \mathrm{kmol/s}

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