Um tanque com gás amônia ( 17 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol} ) sob pressão atmosférica ( 1,013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} ) e 303 K é equipado com um tubo de escape (de 3 mm de diâmetro e 20 m de comprimento) para evitar o acréscimo de pressão interna no tanque. Determine a massa de amônia que se difunde (em kg/h) se a pressão parcial de gás amônia no ambiente é zero. Considere que o gás de difunde pela seção transversal do tubo e que \mathcal{D}_{\mathrm{NH}_{3}} ar =0,28 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}. Resposta: 2,45 \times 10^{-8} \mathrm{~kg} / \mathrm{h}.

Passo 1

O enunciado pede a massa de amônia que difunde por hora através de um tubo de comprimento L=20 m e diâmetro d=3 mm, quando o tanque está a p=1{,}013\times10^5 Pa e T=303 K, e fora p_{\rm NH_3}=0. Vamos modelar como difusão estacionária unidimensional e usar a lei de Fick e a lei dos gases ideais.

Passo 2

Calcular a concentração molar dentro do tanque pela lei dos gases ideais:
c_{\rm int} \;=\;\frac{p}{R\,T} \quad\text{com}\quad p=1{,}013\times10^5\\ {\rm Pa},\; R=8{,}314\\ {\rm J/(mol\,K)},\; T=303\\ {\rm K}.
Numericamente,
c_{\rm int}=\frac{1{,}013\times10^5}{8{,}314\times303}\approx39{,}7\\ {\rm mol/m^3}.

Passo 3

Aplicar a lei de Fick em regime estacionário com gradiente linear de c_{\rm int} até zero:
J \;=\;\mathcal{D}\,\frac{c_{\rm int}-0}{L},
onde \mathcal{D}=0{,}28\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2/s} e L=20 m. Assim,
J = \frac{0{,}28\times10^{-4}\times39{,}7}{20}\approx5{,}56\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/(m^2\,s)}.

Passo 4

Determinar a seção transversal do tubo e o fluxo molar total:
A = \frac{\pi d^2}{4} \quad\text{com}\quad d=3\\ {\rm mm}=3\times10^{-3}\\ {\rm m},
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A = \frac{\pi(3\times10^{-3})^2}{4}\approx7{,}07\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2}.
O fluxo molar é
\dot{n} = J\,A \approx5{,}56\times10^{-5}\times7{,}07\times10^{-6} \approx3{,}93\times10^{-10}\\ \mathrm{mol/s}.

Passo 5

Converter fluxo molar em massa e passar para kg/h. A massa molar da amônia é M=17\\ {\rm kg/kmol}=17\times10^{-3}\\ {\rm kg/mol}. Então
\dot{m}=\dot{n}\,M \approx3{,}93\times10^{-10}\times17\times10^{-3} \approx6{,}68\times10^{-12}\\ \mathrm{kg/s}.
Convertendo para kg/h:
\dot{m}_{\rm h} = 6{,}68\times10^{-12}\times3600 \approx2{,}45\times10^{-8}\\ \mathrm{kg/h}.

Resposta

2,45\times10^{-8}\\ \mathrm{kg/h}

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