Considere el rectángulo Q=(-1,1) times(-1,1). Considere la partición de Q en 4 subrectángulos, dada por los ejes coordenados. Sea Q1 el rectángulo correspondiente al i-ésimo cuadrante (por ejemplo, Q2=[-1,0] times[0,1] ). En cada uno de los ejercicios 2-7, calcule el valor de la integral doble de la función dada sobre Q
f(x, y)=0 forall(x, y) in Int Q

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla de f(x,y)=0 em Q=(-1,1)×(-1,1), particionado em quatro subretângulos Q_i pelos eixos. O conteúdo aqui é integral dupla e suas propriedades (linearidade e integral de função constante).

Passo 2

Como f(x,y)=0 em Int⁡Q, em cada subretângulo Q_i temos
integralQi0,dA=0cdotArea(Qi)=0,
pois a integral de uma função constante c em uma região R é c·Area®.

Passo 3

Pela aditividade da integral dupla em partições disjuntas,
integralQ0,dA=sumi=1^4integralQi0,dA=0+0+0+0=0

Resposta

0

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