Encontre todas as assíntotas (horizontais, verticais ou oblíquas) das seguintes funções:
2 x+3x-2

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos as assíntotas da função racional f(x)=2x+3x-2. O conteúdo principal aqui é estudo de assíntotas (verticais e horizontais/oblíquas) em funções racionais e vamos precisar usar: identificar zeros do denominador para assíntotas verticais e comparar graus do numerador e denominador (ou fazer divisão) para assíntotas no infinito.

Passo 2

Para achar a assíntota vertical, buscamos onde o denominador se anula, pois ali a função tende a infinito. Resolvendo x-2=0, obtemos x=2. Logo, x=2 é uma assíntota vertical.

Passo 3

Para determinar a assíntota horizontal ou oblíqua, comparamos os graus do numerador e do denominador. Aqui ambos têm grau 1, então existe assíntota horizontal dada pela razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Assim, temos
y=21=2

Passo 4

Não há assíntota oblíqua, pois já encontramos a horizontal.

Resposta

Assíntotas: vertical em x=2 e horizontal em y=2.

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