Encontre todas as assíntotas (horizontais, verticais ou oblíquas) das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos as assíntotas da função racional
. O conteúdo principal aqui é estudo de assíntotas (verticais e horizontais/oblíquas) em funções racionais e vamos precisar usar: identificar zeros do denominador para assíntotas verticais e comparar graus do numerador e denominador (ou fazer divisão) para assíntotas no infinito.
Passo 2
Para achar a assíntota vertical, buscamos onde o denominador se anula, pois ali a função tende a infinito. Resolvendo
, obtemos
. Logo,
é uma assíntota vertical.
Passo 3
Para determinar a assíntota horizontal ou oblíqua, comparamos os graus do numerador e do denominador. Aqui ambos têm grau 1, então existe assíntota horizontal dada pela razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Assim, temos
Passo 4
Não há assíntota oblíqua, pois já encontramos a horizontal.
Resposta
Assíntotas: vertical em x=2 e horizontal em y=2.