Considere uma rede de servidores, composta por três servidores (S1, S2 e S3). Os clientes que chegam à rede podem escolher S1, S2 ou S3 com probabilidade 0.3,0.25 e 0.45 , respectivamente, sendo imediatamente admitidos para serviço.
Fruto de condições exteriores, cada servidor pode fazer uma pausa de serviço em qualquer instante, levando à perda do cliente. Assuma que S1 faz uma pausa com probabilidade 0.1, enquanto S2 e S3 fazem pausa com probabilidade 0.15 e 0.05 , respectivamente.
Determine a probabilidade de um cliente escolhido ao acaso ser perdido devido ao facto do servidor que ele escolheu fazer uma pausa.

Passo 1

Beleza, então o exercício diz o seguinte: temos três servidores S₁, S₂ e S₃. Um cliente chega e escolhe S₁ com probabilidade 0,3, S₂ com probabilidade 0,25 e S₃ com probabilidade 0,45. Cada servidor, por sua vez, pode entrar em pausa (e aí o cliente é perdido) com probabilidades 0,1 para S₁, 0,15 para S₂ e 0,05 para S₃.
Conteúdo da matéria: probabilidade total e eventos condicionais.
O que precisamos: usar a Regra da Probabilidade Total para achar a chance de “ser perdido” somando a chance de ir a cada servidor vezes a chance de pausa dele.

Passo 2

Teoria que vamos usar: Regra da Probabilidade Total.
Se A é o evento “cliente perdid0” e B₁, B₂, B₃ são os eventos “cliente escolhe S₁, S₂ ou S₃”, então
P(A) = P(A|B₁)P(B₁) + P(A|B₂)P(B₂) + P(A|B₃)P(B₃)
Aqui, cada é a probabilidade de pausa do servidor i.

Passo 3

Vamos mapear os valores:
  • P(B₁)=0,3 e P(A|B₁)=0,1
  • P(B₂)=0,25 e P(A|B₂)=0,15
  • P(B₃)=0,45 e P(A|B₃)=0,05

Passo 4

Agora calcula cada pedacinho:
P(A|B₁)P(B₁) = 0,1 times 0,3 = 0,03
P(A|B₂)P(B₂) = 0,15 times 0,25 = 0,0375
P(A|B₃)P(B₃) = 0,05 times 0,45 = 0,0225

Passo 5

Só falta somar tudo, usando de novo a probabilidade total:
P(A) = 0,03 + 0,0375 + 0,0225 = 0,09

Resposta

A probabilidade de um cliente ser perdido por causa da pausa do servidor é 0,09 (ou 9%).

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