Considere uma rede de servidores, composta por três servidores
e
. Os clientes que chegam à rede podem escolher
ou
com probabilidade
e 0.45 , respectivamente, sendo imediatamente admitidos para serviço.
Fruto de condições exteriores, cada servidor pode fazer uma pausa de serviço em qualquer instante, levando à perda do cliente. Assuma que
faz uma pausa com probabilidade 0.1, enquanto
e
fazem pausa com probabilidade 0.15 e 0.05 , respectivamente.
Determine a probabilidade de um cliente escolhido ao acaso ser perdido devido ao facto do servidor que ele escolheu fazer uma pausa.
Fruto de condições exteriores, cada servidor pode fazer uma pausa de serviço em qualquer instante, levando à perda do cliente. Assuma que
Determine a probabilidade de um cliente escolhido ao acaso ser perdido devido ao facto do servidor que ele escolheu fazer uma pausa.
Passo 1
Beleza, então o exercício diz o seguinte: temos três servidores S₁, S₂ e S₃. Um cliente chega e escolhe S₁ com probabilidade 0,3, S₂ com probabilidade 0,25 e S₃ com probabilidade 0,45. Cada servidor, por sua vez, pode entrar em pausa (e aí o cliente é perdido) com probabilidades 0,1 para S₁, 0,15 para S₂ e 0,05 para S₃.
Conteúdo da matéria: probabilidade total e eventos condicionais.
O que precisamos: usar a Regra da Probabilidade Total para achar a chance de “ser perdido” somando a chance de ir a cada servidor vezes a chance de pausa dele.
Conteúdo da matéria: probabilidade total e eventos condicionais.
O que precisamos: usar a Regra da Probabilidade Total para achar a chance de “ser perdido” somando a chance de ir a cada servidor vezes a chance de pausa dele.
Passo 2
Teoria que vamos usar: Regra da Probabilidade Total.
Se A é o evento “cliente perdid0” e B₁, B₂, B₃ são os eventos “cliente escolhe S₁, S₂ ou S₃”, então
Se A é o evento “cliente perdid0” e B₁, B₂, B₃ são os eventos “cliente escolhe S₁, S₂ ou S₃”, então
Aqui, cada
é a probabilidade de pausa do servidor i.
Passo 3
Vamos mapear os valores:
- P(B₁)=0,3 e P(A|B₁)=0,1
- P(B₂)=0,25 e P(A|B₂)=0,15
- P(B₃)=0,45 e P(A|B₃)=0,05
Passo 4
Agora calcula cada pedacinho:
Passo 5
Só falta somar tudo, usando de novo a probabilidade total:
Resposta
A probabilidade de um cliente ser perdido por causa da pausa do servidor é 0,09 (ou 9%).