O Departamento de Engenharia Eletromecânica da UBI promove anualmente um concurso onde se avaliam modelos de pontes contruídas com massa alimentar e cola térmica. Numa das categorias deste concurso, de Pontes de Esparguete, é posta à prova a capacidade de suporte de pesos das pequenas estruturas, as quais podem pesar no máximo 350 g .
Das 16 pontes a concurso, em 2004, 3 suportaram um peso superior a 30 kg . 30,8 % das pontes que suportaram no máximo 30 kg de peso apresentavam um peso inferior ou igual a 250 g e 93,75 % pesavam mais de 250 g ou suportavam um peso inferior ou igual a 30 kg .
Escolhida ao acaso uma das pontes neste concurso, determine a probabilidade de:
(i) Pesar quanto muito 250 g .
(ii) Suportar um peso inferior ou igual a 30 kg e ter um peso superior a 250 g .

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdos envolvidos
Temos 16 pontes no total. Dessas, 3 suportam mais de 30 kg e, portanto, 13 suportam no máximo 30 kg.
Das 13 que suportam ≤30 kg, 30,8 % (ou seja, ) pesam ≤250 g.
Sabemos ainda que 93,75 % das 16 pontes pesam >250 g ou suportam ≤30 kg.
O que se pede:
(i) Probabilidade de uma ponte pesar no máximo 250 g.
(ii) Probabilidade de uma ponte suportar ≤30 kg e pesar >250 g.
Conteúdos: probabilidade básica, complementar, conjunto união e interseção, conversão de porcentagem em número absoluto.

Passo 2

Quantas pontes suportam no máximo 30 kg?
Total = 16, suportam >30 kg = 3 ⇒ suportam ≤30 kg = .

Passo 3

Das 13 que suportam ≤30 kg, quantas pesam ≤250 g?
30,8 % de 13 é
0,308 times 13 approx 4
Então 4 pontes têm peso ≤250 g e suportam ≤30 kg.

Passo 4

Usando os 93,75 % que pesam >250 g ou suportam ≤30 kg:
Seja A = “pesa >250 g” e B = “suporta ≤30 kg”.
P(Acup B) = 0,9375 ;Longrightarrow; P(bar Acapbar B) = 1 - 0,9375 = 0,0625
Mas = “pesa ≤250 g e suporta >30 kg”.
Em 16 pontes, ponte nessa categoria.

Passo 5

(i) Quantas pontes pesam ≤250 g no total?
– 4 que suportam ≤30 kg
– 1 que suporta >30 kg
Total = P(pesa ≤250 g) = 516 approx 0,3125 pontes.
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Passo 6

(ii) Quantas pontes suportam ≤30 kg e pesam >250 g?
Das 13 que suportam ≤30 kg, 4 pesam ≤250 g ⇒ o resto, P(suporta ≤30 kg e pesa >250 g) = 916 approx 0,5625 , pesam >250 g.
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Resposta

(i) (≈ 0,3125)
(ii) (≈ 0,5625)

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