O Departamento de Engenharia Eletromecânica da UBI promove anualmente um concurso onde se avaliam modelos de pontes contruídas com massa alimentar e cola térmica. Numa das categorias deste concurso, de Pontes de Esparguete, é posta à prova a capacidade de suporte de pesos das pequenas estruturas, as quais podem pesar no máximo 350 g .
Das 16 pontes a concurso, em 2004, 3 suportaram um peso superior a 30 kg .
das pontes que suportaram no máximo 30 kg de peso apresentavam um peso inferior ou igual a 250 g e
pesavam mais de 250 g ou suportavam um peso inferior ou igual a 30 kg .
Escolhida ao acaso uma das pontes neste concurso, determine a probabilidade de:
(i) Pesar quanto muito 250 g .
(ii) Suportar um peso inferior ou igual a 30 kg e ter um peso superior a 250 g .
Das 16 pontes a concurso, em 2004, 3 suportaram um peso superior a 30 kg .
Escolhida ao acaso uma das pontes neste concurso, determine a probabilidade de:
(i) Pesar quanto muito 250 g .
(ii) Suportar um peso inferior ou igual a 30 kg e ter um peso superior a 250 g .
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdos envolvidos
Temos 16 pontes no total. Dessas, 3 suportam mais de 30 kg e, portanto, 13 suportam no máximo 30 kg.
Das 13 que suportam ≤30 kg, 30,8 % (ou seja, ) pesam ≤250 g.
Sabemos ainda que 93,75 % das 16 pontes pesam >250 g ou suportam ≤30 kg.
O que se pede:
(i) Probabilidade de uma ponte pesar no máximo 250 g.
(ii) Probabilidade de uma ponte suportar ≤30 kg e pesar >250 g.
Conteúdos: probabilidade básica, complementar, conjunto união e interseção, conversão de porcentagem em número absoluto.
Temos 16 pontes no total. Dessas, 3 suportam mais de 30 kg e, portanto, 13 suportam no máximo 30 kg.
Das 13 que suportam ≤30 kg, 30,8 % (ou seja,
Sabemos ainda que 93,75 % das 16 pontes pesam >250 g ou suportam ≤30 kg.
O que se pede:
(i) Probabilidade de uma ponte pesar no máximo 250 g.
(ii) Probabilidade de uma ponte suportar ≤30 kg e pesar >250 g.
Conteúdos: probabilidade básica, complementar, conjunto união e interseção, conversão de porcentagem em número absoluto.
Passo 2
Quantas pontes suportam no máximo 30 kg?
Total = 16, suportam >30 kg = 3 ⇒ suportam ≤30 kg = .
Total = 16, suportam >30 kg = 3 ⇒ suportam ≤30 kg =
Passo 3
Das 13 que suportam ≤30 kg, quantas pesam ≤250 g?
30,8 % de 13 é
30,8 % de 13 é
Então 4 pontes têm peso ≤250 g e suportam ≤30 kg.
Passo 4
Usando os 93,75 % que pesam >250 g ou suportam ≤30 kg:
Seja A = “pesa >250 g” e B = “suporta ≤30 kg”.
Seja A = “pesa >250 g” e B = “suporta ≤30 kg”.
Mas
= “pesa ≤250 g e suporta >30 kg”.
Em 16 pontes, ponte nessa categoria.
Em 16 pontes,
Passo 5
(i) Quantas pontes pesam ≤250 g no total?
– 4 que suportam ≤30 kg
– 1 que suporta >30 kg
Total = pontes.
Logo
– 4 que suportam ≤30 kg
– 1 que suporta >30 kg
Total =
Logo
Passo 6
(ii) Quantas pontes suportam ≤30 kg e pesam >250 g?
Das 13 que suportam ≤30 kg, 4 pesam ≤250 g ⇒ o resto, , pesam >250 g.
Logo
Das 13 que suportam ≤30 kg, 4 pesam ≤250 g ⇒ o resto,
Logo
Resposta
(i)
(≈ 0,3125)
(ii) (≈ 0,5625)
(ii)