Uma mensagem pode ser transmitida com igual probabilidade por uma de três máquinas. Na transmissão de uma mensagem pela máquina
, ocorre erro de codificação-descodificação com probabilidade
e 0.1 , respectivamente.
Verificando ao acaso uma mensagem:
Determine a probabilidade de não ter ocorrido erro de codificação-descodificação na sua transmissão.
Verificando ao acaso uma mensagem:
Determine a probabilidade de não ter ocorrido erro de codificação-descodificação na sua transmissão.
Passo 1
Beleza, vamos resumir: temos três máquinas
, cada uma é escolhida com probabilidade igual a
. Se a mensagem passa pela
, ocorre erro com probabilidade
-
, -
, -
.
Queremos achar a probabilidade de não ter erro na transmissão. O conteúdo aqui é regra da probabilidade total e evento complementar. A gente vai precisar:
- Definir o evento “não ter erro” como o complementar de “ter erro”.
- Usar a Lei da Probabilidade Total:
Passo 2
Primeiro, definimos o evento de interesse:
-
= “ocorreu erro”. -
= “não ocorreu erro” (complementar).
Sabendo que
está dado, logo
Isso faz sentido porque “ocorreu erro” e “não ocorreu erro” são os dois únicos resultados possíveis.
Passo 3
Calcular
para cada máquina:
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Lembra que
pra cada
.
Passo 4
Agora aplica a Lei da Probabilidade Total pra
:
Vamos calcular cada termo:
Passo 5
Somando tudo:
Resposta
A probabilidade de não ter ocorrido erro na transmissão é aproximadamente
(ou
).