Uma mensagem pode ser transmitida com igual probabilidade por uma de três máquinas. Na transmissão de uma mensagem pela máquina Mi, i=1,2,3, ocorre erro de codificação-descodificação com probabilidade 0.2,0.4 e 0.1 , respectivamente.
Verificando ao acaso uma mensagem:
Determine a probabilidade de não ter ocorrido erro de codificação-descodificação na sua transmissão.

Passo 1

Beleza, vamos resumir: temos três máquinas P(no erro) = sumi=1^3 P(Mi),P(no erromid Mi) , cada uma é escolhida com probabilidade igual a . Se a mensagem passa pela , ocorre erro com probabilidade
  • ,
  • ,
  • .
Queremos achar a probabilidade de não ter erro na transmissão. O conteúdo aqui é regra da probabilidade total e evento complementar. A gente vai precisar:
  1. Definir o evento “não ter erro” como o complementar de “ter erro”.
  2. Usar a Lei da Probabilidade Total:

Passo 2

Primeiro, definimos o evento de interesse:
  • P(E^cmid Mi) ;=; 1 - P(Emid Mi) = “ocorreu erro”.
  • = “não ocorreu erro” (complementar).
Sabendo que está dado, logo
Isso faz sentido porque “ocorreu erro” e “não ocorreu erro” são os dois únicos resultados possíveis.

Passo 3

Calcular para cada máquina:
  • Para : .
  • Para : .
  • Para : .
Lembra que pra cada .

Passo 4

Agora aplica a Lei da Probabilidade Total pra P(E^c) ;=; sumi=1^3 P(Mi),P(E^cmid Mi) =; 13cdot0.8 ;+; 13cdot0.6 ;+; 13cdot0.9 :
13times0.8 = 0.2667, 13times0.6 = 0.2000, 13times0.9 = 0.3000
Vamos calcular cada termo:

Passo 5

Somando tudo:
P(E^c) = 0.2667 + 0.2000 + 0.3000 = 0.7667

Resposta

A probabilidade de não ter ocorrido erro na transmissão é aproximadamente (ou ).

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