Considere a região D limitada pelas retas y=x, y=0, x=2.
(0,5) Escreva a região D como uma região do Tipo II.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descrever a região D, que é limitada pelas retas , e , como uma região do Tipo II. Isso está relacionado ao estudo de integrais duplas na matéria de Cálculo Integral. Para resolver isso, precisamos entender como definir os limites de integração quando a região é do Tipo II.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a região D. A reta é uma linha que passa pela origem com inclinação 45 graus. A reta é o eixo x, e é uma linha vertical que cruza o eixo x no ponto 2. Então, a região D é um triângulo com vértices em (0,0), (2,0) e (2,2).

Passo 3

Agora, para escrever D como uma região do Tipo II, precisamos expressar x como uma função de y. Ou seja, determinamos os limites de x em função de y. Observando a região, para cada valor de y entre 0 e 2, x varia de até 2.

Passo 4

Então, os limites de integração ficam:
  • y varia de 0 a 2.
  • Para cada y, x varia de a 2.

Resposta

A região D como uma região do Tipo II é descrita por:
0 <= y <= 2 e y <= x <= 2

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