Calcule a integral dupla
onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral dupla de
sobre a região
, que é definida por
e
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais duplas. Para resolver, vamos precisar entender como configurar a integral e depois integrar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral dupla conforme a região
. Como
varia de 0 a 3 e
varia de 1 a 2, a integral fica assim:
Aqui,
representa um elemento de área na região
, e a integral está configurada para integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 3
Vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
como constante durante essa etapa:
A integral de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado
em relação a
de 0 a 3:
A integral de
em relação a
é
, então:
Resposta
A integral dupla
é igual a
.