Calcule a integral de superfície onde é a parte da esfera no primeiro octante.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d. Nenhuma das Respostas
e.
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a integral de superfície , onde é a parte da esfera que está no primeiro octante. Isso aqui tá ligado ao cálculo de integrais sobre superfícies e geometria espacial. Vamos precisar das coordenadas esféricas para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o primeiro octante. No espaço 3D, o primeiro octante é onde todas as coordenadas , e são positivas. Então, estamos trabalhando apenas com , e na esfera.
Passo 3
Agora, vamos mudar para coordenadas esféricas. Nessa mudança:
Como estamos na superfície da esfera , o raio .
Passo 4
A integral de superfície em coordenadas esféricas fica: