Considere uma região hipotética do oceano onde uma superfície isobárica e uma superficie isopicnal são dadas, respectivamente, por:
. A região oceânica em questão apresenta condições barotrópicas ou baroclínicas ? Justifique sua resposta. ( 1.0 pt )
Passo 1
O enunciado dá duas superfícies no espaço
: a isobárica
e a isopicnal
Pergunta-se se a região oceânica é barotrópica (densidade depende apenas da pressão) ou baroclínica (densidade não é função unívoca da pressão). Para responder, vamos usar o critério geométrico de paralelismo dos gradientes
e
.
Passo 2
Em fluido barotrópico, existe uma função
e, nessa situação, as superfícies de
e de
coincidem localmente, o que implica
ou seja,
e
são paralelos em todo ponto. Se isso não ocorrer em geral, o fluido é baroclínico.
Passo 3
Calculemos os gradientes:
Passo 4
Verifiquemos se existe campo escalar
tal que
Igualando componentes:
-
(desde que ). -
.
Se, isto dá ou . -
.
Comresulta , logo .
Portanto, somente em pontos especiais
(com
) haveria paralelismo local. Em todo o resto do domínio não se atende a condição de paralelismo.
Passo 5
Como
e
não são paralelos em geral, a densidade não é função única da pressão. Logo, o fluido é baroclínico.
Resposta
A região oceânica é baroclínica, pois as superfícies de pressão e densidade não coincidem e, em geral,
e
não são paralelos.