Um escoamento com campo de velocidade
é dito não divergente quando
, onde:
.
Considere o campo
sendo dado pelas velocidades geostróficas. Calcule a divergência desse campo. O que você entende como significado físico desse resultado?
Considere o campo
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a divergência do campo de velocidades geostróficas e interprete fisicamente o resultado. O conteúdo aqui envolve a definição de divergência de um campo vetorial
e a expressão das velocidades geostróficas obtidas a partir do equilíbrio geostrófico.
Passo 2
No equilíbrio geostrófico, assume-se um plano
constante e densidade
constante, de modo que
Dessa relação segue que
Passo 3
Agora calculamos a divergência
Substituindo
e
:
Como as derivadas mistas comutam,
temos que esses dois termos se cancelam, logo
Passo 4
Fisicamente,
significa que o escoamento geostrófico é estritamente não divergente na horizontal. Não há convergência nem divergência de massa no plano horizontal, de modo que, isoladamente, esse fluxo não gera acumulação de fluido nem fluxos verticais.
Resposta
Fisicamente, isso mostra que o escoamento geostrófico é não divergente (puro giro), sem convergência horizontal nem verticais induzidas.