Exercício 1 - Escreva a definição de:
(a) Função real de
variáveis reais,
e
.
(a) Função real de
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo e quais conceitos precisamos para resolver. O enunciado solicita a definição de uma função real de
variáveis reais, onde
é um número natural (
) e
. Para isso, vamos revisar o que é uma função de múltiplas variáveis e como ela é formalmente definida na matemática.
Passo 2
Primeiro, uma função é uma relação que associa cada elemento de um conjunto de partida a exatamente um elemento de um conjunto de chegada. No caso, estamos falando de funções reais, então os conjuntos envolvidos são subconjuntos dos números reais
.
Passo 3
Quando dizemos função de
variáveis reais, queremos dizer que a função recebe
números reais como entrada e retorna um número real como saída. Por exemplo, se
, uma função pode ser
, onde
e
são variáveis reais.
Passo 4
Para formalizar isso, representamos a função de
variáveis reais da seguinte maneira:
Aqui,
representa o conjunto de todas as
-tuplas de números reais, ou seja, vetores com
componentes reais. A seta
indica que a função mapeia cada ponto desse conjunto para um único número real.
Resposta
Uma função real de
variáveis reais, com
e
, é uma aplicação definida por
que associa a cada
-tupla de números reais
um único número real
.