Considere a região R=(x, y): x >= 1,0 <= y <= 1 / x.
Calcule a área da região R.

Passo 1

A região R é definida por x ≥ 1 e 0 ≤ y ≤ 1/x. O conteúdo envolve cálculo de área de uma região não limitada em x, usando integral dupla para área.

Passo 2

Pela definição de área por integrais duplas, montamos:
Área(R)=integralx=1^inftyintegraly=0^1/xdy,dx Á

Passo 3

Integramos primeiro em y. Como
integral0^1/xdy=1x,
ficamos com
Área(R)=integral1^infty1x,dx Á

Passo 4

Para verificar convergência, usamos
integral1^A1xdx=ln(A),
que tende a infinito quando A→∞. Logo o integral diverge e a área é ilimitada.

Resposta

A área da região é infinita.

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