Considere a região sólida
limitada pelo cilindro
e pelos planos
e
.
Calcule o volume de
utilizando mudança de variáveis para coordenadas cilíndricas.
Calcule o volume de
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
que está dentro do cilindro de equação
e fica entre os planos
e
. Vamos usar coordenadas cilíndricas, pois o cilindro fica simplesmente com
, e expressar o volume como
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas usamos as transformações
e o elemento de volume é
Passo 3
Agora determinamos os limites de integração:
Logo, o volume fica
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Depois em
:
Por fim em
:
Passo 5
Simplificando,