The equation of motion of a particle is
, where
is in meters and
is in seconds. Find
(a) the velocity and acceleration as functions of
,
(b) the acceleration after 2 s , and
(c) the acceleration when the velocity is 0 .
(a) the velocity and acceleration as functions of
(b) the acceleration after 2 s , and
(c) the acceleration when the velocity is 0 .
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula em função do tempo
com
em metros e
em segundos. Pede-se (a) a velocidade
e a aceleração
, (b) o valor de
em
s, e (c) a aceleração nos instantes em que
. Para isso, usaremos derivação sucessiva de
.
Passo 2
A velocidade é a derivada de
em relação a
:
Passo 3
A aceleração é a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Para
s, basta substituir em
:
Passo 5
Para achar os instantes em que
, resolvemos
Fisicamente consideramos
, logo
s. Substituindo em
:
Resposta
(a)
,
.
(b) .
(c) em s,
.
(b)
(c) em