Considere a relação entre capacidade térmica e calor específico e encontre a capacidade térmica de um cubo de alumínio com aresta de 2,5 \mathrm{~cm}. Dados: densidade do alumínio vale 2,7 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} e que o calor específico do alumínio é 0,22 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}.
R: 9,3 \mathrm{cal} /{ }^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O que o problema pede: encontrar a capacidade térmica do cubo de alumínio (ou seja, quanto de calor é preciso para elevar a temperatura do cubo em 1^\circ\mathrm{C}).\n
Informações fornecidas:
\text{aresta do cubo } a = 2,5\\ \mathrm{cm}
\text{densidade do alumínio } \rho = 2,7\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3í
\text{calor específico do alumínio } c = 0,22\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}íí

Passo 2

Volume do cubo: para um cubo a fórmula do volume é
V = a^3,
onde a é a aresta. Substituindo:
V = (2,5\\ \mathrm{cm})^3.
Agora calculamos V. Elevando:
V = 2,5 \times 2,5 \times 2,5 = 15,625\\ \mathrm{cm}^3.
Explicação didática: o volume de um cubo é o produto das três arestas; como todas são iguais a a, temos a\cdot a\cdot a=a^3.

Passo 3

Massa do cubo: usamos a relação entre massa, densidade e volume,
m = \rho\,V,
onde m é a massa em gramas, \rho é a densidade em \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 e V é o volume em \mathrm{cm}^3. Substituindo os valores (todos já em unidades compatíveis):
m = 2,7\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 \times 15,625\\ \mathrm{cm}^3.
Fazendo a multiplicação:
m = 42,1875\\ \mathrm{g}.
Comentário prático: as unidades \mathrm{cm}^3 cancelam com /\mathrm{cm}^3, sobrando gramas.

Passo 4

Relação entre capacidade térmica e calor específico: a capacidade térmica C de um corpo (calor necessário para aumentar sua temperatura em 1^\circ\mathrm{C}) é dada por
C = m\,c,
onde m é a massa (em gramas) e c é o calor específico (em \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}). As unidades resultam em \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}, que é o que queremos.\n
Agora substituímos m e c:
C = 42,1875\\ \mathrm{g} \times 0,22\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}.
Calculando:
C = 9,28125\\ \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Arredondamento e interpretação final: em problemas práticos costuma-se apresentar o resultado com uma ou duas casas decimais significativas. Arredondando para uma casa decimal:
C \approx 9,3\\ \mathrm{cal}/{ }^{\circ}\mathrm{C}.
Exemplo rápido para fixar: se tivéssemos 1\\ \mathrm{g} de água ( c\approx1,0\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}), a capacidade térmica seria C=1\cdot1,0=1,0\\ \mathrm{cal}/^\circ\mathrm{C} — ou seja, 1 caloria para aquecer 1 g de água em 1^\circ\mathrm{C}.

Resposta

9,3\\ \mathrm{cal}/{ }^{\circ}\mathrm{C}

Exercícios relacionados