Um recipiente metálico de
contém
de água e ambos estão a temperatura de
. Um bloco de
, feito do mesmo metal que o recipiente, e que estava inicialmente a
, é mergulhado na água. Após o equilíbrio térmico, o sistema todo está na temperatura de
. Calcule o calor específico do bloco e do recipiente. Levando em conta possíveis erros experimentais, consulte a tabela 1.1 e indique de que material é feito o recipiente e o bloco.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o calor específico do bloco e do recipiente (que são do mesmo metal) e, usando a tabela 1.1, identificar de que material eles são. Dados fornecidos:
Observação importante: a tabela 1.1 mencionada no enunciado não foi enviada. Vou primeiro calcular numericamente o calor específico do metal a partir dos dados experimentais; depois comparo esse valor com valores tabelados comuns (de referência) para indicar o material mais provável, e explico a incerteza dessa identificação.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática).
- Calor trocado por um corpo quando sua temperatura varia é dado por
, onde: Explicação: diz quanto de energia (em joules) é preciso para elevar 1 kg da substância em 1 grau. - Conservação de energia (isolamento térmico ideal): o calor perdido pelos corpos quentes é igual ao calor ganho pelos corpos frios. Aqui assumimos que não houve troca de calor com o ambiente (ou é desprezível).
- Sinal: corpos que esfriam têm
(perdem calor); corpos que aquecem têm (ganham calor). Na prática organizamos a equação fazendo “quantidade perdida = quantidade ganha” em módulos.
Passo 3
Escrevendo a equação de balanço térmico para este sistema:
o bloco perde calor ao se resfriar de para
, e a água e o recipiente ganham calor ao subir de
para
. Chamando
o calor específico do metal (mesmo para bloco e recipiente) e
o calor específico da água (valor padrão
), temos:
o bloco perde calor ao se resfriar de
Explicando cada termo:
- lado esquerdo: calor perdido pelo bloco (massa
calor específico queda de temperatura); - primeiro termo do lado direito: calor ganho pela água;
- segundo termo do lado direito: calor ganho pelo recipiente (mesmo metal, por isso
aparece também).
Passo 4
Isolando
. Reorganizamos a equação para achar
:
Colocando
em evidência:
Logo
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro calculemos as diferenças de temperatura:
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo. Numerador:
Calculemos:
. Então
Denominador:
Portanto
Fazendo a divisão:
Passo 6
Interpretação, arredondamento e unidades. Arredondando razoavelmente (3 algarismos significativos), escrevemos
Observação: esse valor é o calor específico tanto do bloco quanto do recipiente, porque o enunciado afirma que são feitos do mesmo metal.
Passo 7
Identificação do material (tabela 1.1 não enviada). Como a tabela mencionada não foi fornecida, não posso consultar exatamente a “tabela 1.1” do seu material. Vou, então, comparar o valor obtido com valores tabelados de referência comumente usados:
- cobre:
, - latão (brass):
(varia conforme liga), - ferro/aco:
, - alumínio:
.
O valor que encontramos,, está muito próximo do valor tabulado do cobre (aprox. ) e também compatível com ligas como o latão. A proximidade maior é com o cobre puro. Portanto, o material mais provável é cobre (ou uma liga de cobre), dentro da precisão do experimento.
Passo 8
Comentários sobre erros experimentais e precisão da identificação. Fontes típicas de erro que podem afetar o resultado:
- perda de calor para o ambiente enquanto se mergulha o bloco (não totalmente isolado);
- medição imprecisa de temperaturas ou massas;
- temperatura inicial do recipiente e da água assumida uniforme (pode haver gradientes);
- calor de vaporização ou condensação negligenciado (aqui não ocorreu presumivelmente).
Esses erros explicam por que o valor calculado pode diferir um pouco do valor tabulado; ainda assim, a concordância com o cobre é boa.
Resposta
Material provável: cobre (valores tabelados: