Em um copo introduzimos 375 g de chá em uma temperatura de
, e em seguida adiciona-se 100 g de água gelada a uma temperatura de
. Supondo a absorção de calor pelo copo insignificante, no processo de resfriamento do chá, encontre a temperatura em que a mistura chá quente com água gelada irá entrar em equilíbrio térmico.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que segue:
- Temos
de chá a . - Adicionam-se
de água a . - A absorção de calor pelo copo é desprezível.
- Pergunta: qual é a temperatura de equilíbrio térmico da mistura?
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática): a energia térmica se conserva no sistema formado pelo chá e pela água, quando desprezamos perdas para o copo e para o ambiente. Isso significa que o calor perdido pela parte mais quente será igual ao calor ganho pela parte mais fria.
Fórmula básica de calor (vou explicar tudo):
onde:
-
é o calor trocado (em joules ou calorias), -
é a massa (em gramas), -
é o calor específico do material (para água/chá usamos o mesmo ), -
é a variação de temperatura, .
Sinal e interpretação: se uma substância esfria,
é negativo e
é negativo (perde calor). Se aquece,
é positivo e
é positivo (ganha calor). Na equação de conservação escrevemos calor perdido em módulo igual ao calor ganho em módulo.
Passo 3
Aplicando a conservação de energia entre o chá (subscrito 1) e a água fria (subscrito 2), e chamando
a temperatura final de equilíbrio:
Escrevemos que o calor perdido pelo chá é igual ao calor ganho pela água:
onde:
-
, (chá), -
, (água fria), -
é o mesmo para ambos (água/chá), portanto cancela em seguida.
Cancelando
em ambos os lados e desenvolvendo a igualdade:
Agora isolamos
. Somando
em ambos os lados e somando
em ambos os lados:
Portanto a fórmula prática e muito útil (interpretação: média ponderada de temperaturas pelos masses) é:
Passo 4
Agora substituímos os números fornecidos (faça assim na prova para evitar usar o valor de
; ele cancelou):
Calculemos passo a passo as multiplicações (mostrando como fazer sem calculadora):
Somando os numeradores:
Somando as massas do denominador:
Logo:
Passo 5
Simplificamos a fração para obter um número mais manejável. Dividindo numerador e denominador por
:
Agora fazemos a divisão para obter a temperatura em graus Celsius:
Arredondando conforme costuma-se pedir em provas (uma casa decimal), obtemos:
Dica rápida para prova: essa expressão é uma média ponderada. Você pode pensar mentalmente como
ou seja, a temperatura final fica entre
e
, mais próxima de
porque há mais massa quente — isso serve como checagem rápida do resultado.