Considere uma represa com 200 ft de altura e 1.200 ft de largura cheia até a capacidade máxima. Determine a força por unidade de área na barragem perto da parte superior e da parte inferior.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui! A questão nos dá uma represa com 200 pés de altura e 1.200 pés de largura, totalmente cheia. A gente precisa descobrir a força por unidade de área na barragem perto da parte superior e da parte inferior. Isso envolve entender um pouco de hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em repouso e como eles exercem pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão exercida pela água em um ponto qualquer da barragem depende da profundidade desse ponto. A fórmula para calcular a pressão § é:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • rho é a densidade da água (aproximadamente 62.4 , lb/ft^3)
  • g é a aceleração da gravidade ( 32.2 , ft/s^2)
  • h é a profundidade da água naquele ponto

Passo 3

Vamos calcular a pressão na parte superior da barragem. Na parte superior, a profundidade h é praticamente zero porque estamos olhando pro topo da represa. Então:
Ptopo = 62.4 , lb/ft^3 times 32.2 , ft/s^2 times 0 , ft = 0 , lb/ft^2
Isso significa que, perto da parte superior, a pressão exercida pela água é praticamente zero.

Passo 4

Agora, vamos para a parte inferior da barragem, onde a profundidade h é máxima, ou seja, 200 pés. Aplicando a mesma fórmula:
Pbase = 62.4 , lb/ft^3 times 32.2 , ft/s^2 times 200 , ft
Calculando:
Pbase = 62.4 times 32.2 times 200
Pbase = 401,664 , lb/ft^2

Resposta

A força por unidade de área na barragem é aproximadamente 0 , lb/ft^2 perto da parte superior e 401.664 , lb/ft^2 perto da parte inferior.

Exercícios relacionados