Um guindaste é usado para abaixar pesos em um lago para um projeto de construção submersa. Determine a tensão no cabo do guincho devido a um bloco de aço esférico de 3 ft de diâmetro (densidade =494 lbm / ft 3 ) quando ele está (a) suspenso no ar e (b) completamente imerso na água.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Necessários
Estamos resolvendo um problema de física sobre força e tensão em cabos. Um guindaste está abaixando um bloco esférico de aço com 3 pés de diâmetro e densidade de 494 , lbm/ft^3. Precisamos descobrir a tensão no cabo do guindaste em duas situações:
(a) Quando o bloco está suspenso no ar.
(b) Quando o bloco está completamente imerso na água.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de volume, massa, peso e empuxo. Também vamos aplicar a fórmula do peso e a força de empuxo de Archimedes.

Passo 2

Calculando o Volume da Esfera
Primeiro, precisamos encontrar o volume do bloco esférico. A fórmula para o volume de uma esfera é:
V = 43 pi r^3
Onde $ r $ é o raio da esfera. Sabemos que o diâmetro é 3 pés, então o raio $ r $ é metade disso:
r
Substituindo na fórmula:
r

Passo 3

Calculando a Massa do Bloco
A massa ($ m m \rho rho V $):
V

Passo 4

Calculando o Peso do Bloco no Ar
O peso ($ P $) é a força devido à gravidade e pode ser calculado pela fórmula:
P
No sistema de unidades britânico (US customary units), usamos a aceleração devido à gravidade $ g \approx 32,174 , ft/s^2 $. Porém, para simplificar e dado que estamos trabalhando com libras força (lbf), podemos usar a relação $ W = m $ em lbm multiplicada por $ g $ em unidades consistentes, mas frequentemente em problemas de engenharia, massa em lbm é usada diretamente como peso em lbf.
Portanto, assumindo que $ P = m $:
P = m times g

Passo 5

Calculando a Tensão no Cabo no Ar (Parte a)
Quando o bloco está suspenso no ar, a tensão no cabo ($ T $) é igual ao peso do bloco:
T

Passo 6

Calculando a Força de Empuxo na Água
Quando o bloco está completamente imerso na água, ele sofre uma força de empuxo ($ E $) para cima, que é igual ao peso do volume de água deslocado. A densidade da água doce é aproximadamente E .
62,4 , lbm/ft^3á

Passo 7

Calculando a Tensão no Cabo na Água (Parte b)
A tensão no cabo quando o bloco está imerso na água é igual ao peso do bloco menos o empuxo:
T = P - E approx 6986,678 , lbf - 882,3888 , lbf approx 6104,289 , lbf

Resposta

(a) A tensão no cabo quando o bloco está suspenso no ar é aproximadamente 6.987 libras-força.
(b) A tensão no cabo quando o bloco está completamente imerso na água é aproximadamente 6.104 libras-força.

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