Considere um reservatório na forma de um cilindro circular reto. Determine o erro na medição de seu volume, causado pelo erro de
na medição do raio
, de 0,002m na medição da altura
, quando
e
. Compare os resultados obtidos por:
a) Diferencial Total
b) Cálculo do Incremento
a) Diferencial Total
b) Cálculo do Incremento
Passo 1
O enunciado pede o erro no volume de um cilindro de volume
quando há erros de medição
em
e
em
. Vamos usar teoria de diferenciais para o item (a) e calcular o incremento real para o item (b).
Passo 2
Para o diferencial total, lembramos que se
, então
Passo 3
Calculando as derivadas parciais de
:
Logo
Passo 4
Substituindo os valores numéricos
obtém-se
Passo 5
Para o incremento real, usamos
Expandindo:
Passo 6
Substituindo numericamente:
Passo 7
Comparando, o diferencial total dá
e o incremento real dá
, com diferença de cerca de
.
Resposta
Pelo diferencial total:
. Pelo incremento:
.