Considere que a resistência R=100 \Omega utilizada suporta uma potência máxima de 300 mW e que a fonte fornece, no máximo, 50 V . Utilizando seus conhecimentos e esses valores, assinale a alternativa correta.
Escolha uma opção:
◯ a. A diferença de potencial máxima permitida entre os terminais do dispositivo é de 5,5 \mathrm{~V}.
◯ b. A corrente máxima que pode percorrer o circuito sem queimar a resistência é de 0,80 A.
◯ C. O valor máximo da resistência de proteção é de 800 \Omega.
◯ d. A diferença de potencial minima entre os terminais da resistência de proteção é de 0,55 \mathrm{~V}.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede que eu escolha a alternativa correta com base neles.
Dado:
R = 100\\ \Omega
P_{\text{máx}} = 300\\ \text{mW} = 0{,}300\\ \text{W}á
V_{\text{fonte máx}} = 50\\ \text{V}á
O que se pergunta (alternativas):
a) A diferença de potencial máxima permitida entre os terminais do dispositivo é de 5{,}5\\ \text{V}.
b) A corrente máxima que pode percorrer o circuito sem queimar a resistência é de 0{,}80\\ \text{A}.
c) O valor máximo da resistência de proteção é de 800\\ \Omega.
d) A diferença de potencial mínima entre os terminais da resistência de proteção é de 0{,}55\\ \text{V}.

Passo 2

Relembrando fórmulas básicas (com explicação do que cada símbolo significa):
  • Potência dissipada por uma resistência em termos da tensão:
P=\frac{V^{2}}{R}
onde P é a potência (em watts), V é a diferença de potencial nos terminais da resistência (em volts) e R é a resistência (em ohms).
  • Potência em termos da corrente:
P=I^{2}R
onde I é a corrente que passa pela resistência (em ampères).
  • Relação tensão-corrente de Ohm:
V=I\,R
Essas fórmulas são equivalentes entre si (derivam de P=VI e V=IR). Vou usar-as para obter V_{\text{máx}}á e I_{\text{máx}}á que a resistência pode suportar sem ultrapassar P_{\text{máx}}á.

Passo 3

Calcular a diferença de potencial máxima permitida na resistência antes de ultrapassar a potência máxima usando \;P=\dfrac{V^{2}}{R}\;. Isolando V:
V_{\text{máx}}=\sqrt{P_{\text{máx}}\cdot R}.áá
Substituindo os valores:
V_{\text{máx}}=\sqrt{0{,}300\cdot 100}=\sqrt{30}\\ \text{V}.á
Calculando \sqrt{30}:
\sqrt{30}\approx 5{,}4772256\\ \text{V}\approx 5{,}48\\ \text{V}.
Comparando com a alternativa (a) que diz 5{,}5\\ \text{V}: esse valor é numericamente equivalente por arredondamento ( 5{,}48\\ \text{V} 5{,}5\\ \text{V} ).

Passo 4

Calcular a corrente máxima que pode passar sem queimar a resistência usando \;P=I^{2}R\;. Isolando I:
I_{\text{máx}}=\sqrt{\frac{P_{\text{máx}}}{R}}.áá
Substituindo:
I_{\text{máx}}=\sqrt{\frac{0{,}300}{100}}=\sqrt{0{,}003}.á
Calculando:
\sqrt{0{,}003}\approx 0{,}0547723\\ \text{A}\approx 0{,}055\\ \text{A}=55\\ \text{mA}.
Comparando com a alternativa (b) que diz 0{,}80\\ \text{A}: a alternativa (b) está muito acima do valor correto ( 0{,}80\\ \text{A} 0{,}055\\ \text{A} ), logo (b) é falsa.

Passo 5

Agora verificar a alternativa (c) relativa a uma resistência de proteção quando a fonte pode fornecer até 50\\ \text{V}. Interpretação razoável: queremos uma resistência série (chamarei de R_p) tal que, com V_{\text{fonte}}=50\\ \text{V}, a corrente no circuito não exceda I_{\text{máx}}á calculado acima (para não queimar a resistência R).
A corrente com R em série com R_p é
I=\frac{V_{\text{fonte}}}{R+R_p}.
Queremos I\le I_{\text{máx}}á, portanto
R+R_p \ge \frac{V_{\text{fonte}}}{I_{\text{máx}}}.á
Isolando R_p:
R_p \ge \frac{V_{\text{fonte}}}{I_{\text{máx}}}-R.á
Calculando com V_{\text{fonte}}=50\\ \text{V} e I_{\text{máx}}\approx 0{,}0547723\\ \text{A}á:
\frac{50}{0{,}0547723}\approx 912{,}87\\ \Omega.
Então
R_p \ge 912{,}87-100 \approx 812{,}87\\ \Omega.
Isso significa que a resistência de proteção precisa ser, no mínimo, cerca de 812{,}9\\ \Omega para garantir que a corrente não ultrapasse o valor seguro quando a fonte fornece 50\\ \text{V}. A alternativa (c) afirma que o valor máximo da resistência de proteção é 800\\ \Omega; além de a frase “valor máximo” ser estranha no contexto (esperaríamos um valor mínimo para proteção), numericamente 800\\ \Omega é menor que o 812{,}9\\ \Omega necessário, portanto (c) está incorreta.

Passo 6

Analisar a alternativa (d) que diz "A diferença de potencial mínima entre os terminais da resistência de proteção é de 0{,}55\\ \text{V}". Primeiro, a expressão está ambígua: “diferença de potencial mínima entre os terminais da resistência de proteção” — mínima em que situação? Tomando a situação de proteção necessária com R_p\approx 812{,}9\\ \Omega e fonte 50\\ \text{V}, a tensão na resistência de proteção seria aproximadamente
V_{p}=V_{\text{fonte}}-V_R,
onde V_R (tensão sobre a resistência R) está limitada por V_{\text{máx}}\approx 5{,}48\\ \text{V}á. Então
V_{p}\approx 50-5{,}48=44{,}52\\ \text{V},
não 0{,}55\\ \text{V}. Mesmo se tomássemos outros cenários, 0{,}55\\ \text{V} não aparece naturalmente como “mínimo” relevante aqui. Assim (d) é também incorreta.

Passo 7

Resumindo os resultados numéricos obtidos (sem yet declarar a alternativa final):
V_{\text{máx}}\text{ na resistência} \approx 5{,}48\\ \text{V}áê
I_{\text{máx}} \approx 0{,}0548\\ \text{A} = 54{,}8\\ \text{mA}á
R_{p,\min} \approx 812{,}9\\ \Omega\\ \text{(para proteção com fonte de }50\\ \text{V)}çã
Dos números acima, a alternativa (a) que afirma 5{,}5\\ \text{V} é a que corresponde ao valor correto por arredondamento; as alternativas (b), (c) e (d) estão incorretas pelos cálculos mostrados.

Resposta

a.

Exercícios relacionados