Considere que a resistência R=500 \Omega utilizada suporta uma potência máxima de 300 mW e que a fonte fornece, no máximo, 150 V . Utilizando seus conhecimentos e esses valores, assinale a alternativa correta.
Escolha uma opção:
◯ a) O valor máximo da resistência de proteção é de 5,5 k \Omega.
◯ b) A corrente máxima que pode percorrer o circuito sem queimar a resistência é de 0,24 A.
◯ C) A diferença de potencial máxima permitida entre os terminais do dispositivo é de 12,2 \mathrm{~V}.
◯ d) A diferença de potencial mínima entre os terminais da resistência de proteção é de 135 V

Passo 1

O enunciado dá uma resistência de proteção e limites e pede que a gente escolha a alternativa correta entre as quatro opções. Dados fornecidos (vou listar exatamente o que temos):
\;R=500\\ \Omega (resistência),
\;P_{\text{máx}}=300\\ \text{mW}á (potência máxima suportada pela resistência),
\;V_{\text{fonte, máx}}=150\\ \text{V}á (tensão máxima que a fonte pode fornecer).
A tarefa é verificar, usando esses valores, qual das alternativas (a), (b), (c) ou (d) é correta.

Passo 2

Converter unidades para trabalhar com fórmulas de potência de forma simples. A potência dada em miliwatts vira:
P_{\text{máx}} = 300\\ \text{mW} = 0,3\\ \text{W}.á
Sempre que usar fórmulas elétricas, é mais seguro trabalhar em unidades SI padrão: \Omega, W, V, A.

Passo 3

Relembrando a fórmula que relaciona potência, corrente e resistência: quando a corrente I passa por uma resistência R, a potência dissipada na resistência é
P = I^{2}R.
Aqui P é a potência dissipada (em watts), I é a corrente (em ampères) e R é a resistência (em ohms). Se quisermos o valor máximo de corrente que não ultrapasse P_{\text{máx}}á, isolamos I:
I_{\text{máx}} = \sqrt{\frac{P_{\text{máx}}}{R}}.áá

Passo 4

Calcular I_{\text{máx}}á com os números do problema, passo a passo:
\frac{P_{\text{máx}}}{R}=\frac{0,3}{500}=0,0006.á
Então
I_{\text{máx}}=\sqrt{0,0006}\approx 0,024495\\ \text{A}.á
Em unidades mais familiares:
I_{\text{máx}}\approx 0,0245\\ \text{A}=24,5\\ \text{mA}.á
Compare com a alternativa (b) que afirma \;0,24\\ \text{A} (ou 240\\ \text{mA}). O valor correto que calculamos é 0,0245\\ \text{A}, portanto a alternativa (b) está incorreta (é um fator 10 maior do que deveria).

Passo 5

Outra fórmula muito usada liga a potência à tensão sobre a resistência:
P = \frac{V^{2}}{R},
onde V é a diferença de potencial (tensão) nos terminais da resistência. Isolando V para encontrar a tensão máxima que a resistência pode suportar sem exceder P_{\text{máx}}á:
V_{\text{máx}} = \sqrt{P_{\text{máx}}\;R}.áá
Aqui V_{\text{máx}}á é a tensão máxima permitida entre os terminais da resistência para que sua potência não ultrapasse P_{\text{máx}}á.

Passo 6

Calcular V_{\text{máx}}á com os valores dados:
P_{\text{máx}}\;R = 0,3\times 500 = 150.á
Logo
V_{\text{máx}}=\sqrt{150}\approx 12,247\\ \text{V}.á
Arredondando de forma razoável:
V_{\text{máx}}\approx 12,25\\ \text{V}\approx 12,2\\ \text{V}.á
A alternativa (c) diz \;12,2\\ \text{V}. Esse valor coincide com o V_{\text{máx}}á que calculamos, então a alternativa (c) está em acordo com os cálculos.

Passo 7

Verificar as outras alternativas rapidamente para garantir que não há ambiguidades:
  • Alternativa (a): diz que "O valor máximo da resistência de proteção é de 5,5\\ \text{k}\Omega". Se a fonte aplica os seus \;150\\ \text{V} e quisermos que a potência dissipada na resistência não ultrapasse 0,3\\ \text{W}, a resistência necessária seria dada por
R \ge \frac{V^{2}}{P_{\text{máx}}}=\frac{150^{2}}{0,3}=\frac{22500}{0,3}=75\,000\\ \Omega=75\\ \text{k}\Omega.á
Logo 5,5\\ \text{k}\Omega está muito longe deste valor; a alternativa (a) está incorreta.
  • Alternativa (d): afirma "A diferença de potencial mínima entre os terminais da resistência de proteção é de 135\\ \text{V}". Não faz sentido físico afirmar uma “diferença mínima” fixa assim — a tensão pode ser 0 até o máximo que a fonte aplica; além disso, a resistência só suporta cerca de 12,25\\ \text{V} sem queimar (conforme calculado). Portanto (d) está incorreta também.

Passo 8

Resumo do raciocínio que usamos (rápido): converti 300\\ \text{mW} para 0,3\\ \text{W}, usei P=I^{2}R para achar a corrente máxima possível sem queimar a resistência ( I_{\text{máx}}\approx 0,0245\\ \text{A}á), e usei P=V^{2}/R para achar a tensão máxima que pode haver nos terminais da resistência ( V_{\text{máx}}\approx 12,25\\ \text{V}á). Com isso vimos que apenas a alternativa que dá cerca de 12,2\\ \text{V} é consistente.

Resposta

(c)

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