Considere uma condução de calor unidimensional permanente em uma extensa parede de espessura L e condutividade térmica constante k, sem geração de calor. Obtenha expressões para a variação de temperatura no interior da parede para os seguintes pares de condição de contorno: -k \frac{d T(0)}{d x}=\dot{q}_{0}=40 \mathrm{~W} / \mathrm{cm}^{2} e -k \frac{d T(L)}{d x}=\dot{q}_{L}=\dot{q}_{0}=40 \mathrm{~W} / \mathrm{cm}^{2}
Passo 1
Temos condução de calor unidimensional em regime permanente, sem geração interna e com condutividade térmica constante k. O domínio é 0\le x\le L. A equação diferencial que governa o perfil de temperatura é
\frac{d^2T}{dx^2}=0.
Passo 2
Integramos uma vez a equação \frac{d^2T}{dx^2}=0 para obter
T(x)=A\,x + B,
onde A e B são constantes de integração a determinar pelas condições de contorno.