Considere uma extensa parede plana de 6 cm de espessura e condutividade térmica \mathrm{k}=1,2 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} no espaço. A parede está coberta por porcelanas brancas de emissividade \varepsilon= 0,85 e absortividade \boldsymbol{a}=0,26. A superfície interna da parede é mantida a \mathrm{T} 1=300 \mathrm{~K} o tempo todo, enquanto a superfície externa é exposta à radiação solar com taxa de incidência de \widehat{q s o l a r}=800 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}. A superfície externa também perde calor por radiação para o espaço ao redor a 0 K . Determine a temperatura da superfície externa da parede e a taxa de transferência de calor através dela quando alcança condições permanentes de operação. Qual seria sua resposta se não houvesse radiação solar incidindo na superfície?
Passo 1
O enunciado trata de condução unidimensional através de uma parede de espessura L=0,06\\ \mathrm{m} e condutividade térmica k=1,2\\ \mathrm{W/mK}. A superfície interna está mantida em T_{1}=300\\ \mathrm{K} e a externa recebe radiação solar com irradiância G=800\\ \mathrm{W/m^2}. A parede está coberta por porcelana com absortividade \displaystyle a=0,26 (para a radiação solar) e emissividade \displaystyle \varepsilon=0,85 (para emissão térmica), e troca radiação com o espaço a T_{\infty}=0\\ \mathrm{K}.
Conteúdo: balanço de energia na superfície, combinando condução e troca radiativa.
O que vamos precisar:
Escrever o balanço de energia na superfície externa.
Determinar a equação não linear em T_s.
Resolver numericamente para T_s e então calcular a taxa de calor q.
Repetir sem radiação solar G=0.
Passo 2
Na superfície externa, a soma dos fluxos deve ser zero. Adotando positiva a direção do calor saindo do interior para o exterior, temos:
\underbrace{\frac{k}{L}\bigl(T_{1}-T_{s}\bigr)}_{\text{condução até a superfície}} +\underbrace{a\,G}_{\substack{\text{radiação solar}\\text{absorvida}}} -\underbrace{\varepsilon\,\sigma\,T_{s}^{4}}_{\substack{\text{emissão térmica}\\text{para o espaço}}} =0.
Substituindo k/L=1{,}2/0{,}06=20\\ \mathrm{W/m^2K} e \sigma=5,67\times10^{-8}\\ \mathrm{W/m^2K^4}, obtemos a equação