Considere um resistor de platina ( Pt ), na forma de um fio de 50 cm de comprimento e seção reta circular de 2 mm de raio. Pesquise qual o valor da resistividade da platina à temperatura ambiente e qual sua densidade. Assuma que cada átomo de platina forneça dois elétrons livres. Se for aplicada uma voltagem de 1 mV ao fio, qual será
a) a corrente elétrica?
b) a densidade de corrente elétrica?
c) a velocidade de deriva?

Passo 1

O enunciado dá um fio de platina de comprimento L=0,50,m e raio r=2,0times10^-3,m. Precisamos pesquisar a resistividade rho da platina à temperatura ambiente e sua densidade rhomat. Cada átomo fornece dois elétrons livres, e ao aplicar uma tensão V=1,0times10^-3,V queremos encontrar
a) a corrente elétrica I,
b) a densidade de corrente J,
c) a velocidade de deriva vd.
Usaremos as fórmulas
R = rho,LA, I = VR, J=IA, vd=Jn e,
onde A=pi r^2 e
n = 2;rhomatM;NA
é a densidade de elétrons livres (com M massa molar e NA número de Avogadro).

Passo 2

Das tabelas temos para platina à temperatura ambiente:
rho = 1,06times10^-7,Omegacdotm
rhomat = 21,45times10^3,kg/m^3
O raio é r=2times10^-3,m, então
A = pi r^2 = pi,(2times10^-3)^2 = 4pitimes10^-6,m^2
A resistência é
R = rho,LA = 1,06times10^-7cdot0,504pitimes10^-6 approx 4,22times10^-3,Omega
Logo a corrente é
I = VR = 1,0times10^-34,22times10^-3 approx 0,237,A

Passo 3

A densidade de corrente é
J = IA = 0,2374pitimes10^-6 approx 1,89times10^4,A/m^2

Passo 4

Para a densidade de elétrons livres n usamos massa molar de platina M=195,08times10^-3,kg/mol e NA=6,022times10^23,mol^-1:
n = 2;rhomatM;NA = 2;21,45times10^3195,08times10^-3; 6,022times10^23 approx 1,33times10^29,m^-3

Passo 5

Finalmente a velocidade de deriva
vd = Jn,e = 1,89times10^41,33times10^29cdot1,602times10^-19 approx 8,85times10^-7,m/s

Resposta

a) Iapprox0,237,A
b) Japprox1,89times10^4,A/m^2
c) vdapprox8,85times10^-7,m/s

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