Um lago com uma cor rente de entrada, possui as seguintes características: Profundidade média =5,0 m; Área superficial =11 x 10^6 m^2 e tempo de residência = 4,60 anos. Uma planta industrial descarrega um composto organofosforado (Malathion) no lago, com uma carga de 2,0 ton/ano. Por outro lado, a corrente de entrada também possui Malathion ( C in =15 mg / L ). Assumindo que o Malathion decai a uma taxa de 0,10 ano^+1, resolva as seguintes questőes:
a) Escreva o balanço material para o Malathion neste sistema;
b) Qual será a concentração de Malathion se o sistema encontra-se em regime permanente?
c) Se o lago encontra-se em regime permanente, qual deverá ser a carga lançada no lago para que a concentração fique abaixo de 30 ppm ? Qual deve ser a redução percentual com relação a carga original?
d) Avalie cada uma das soluçöes de engenharia, as quais buscam reduzir a concentração do lago em regime permanente. (i) Reduzir a carga atual da planta industrial através da construção de uma estação de tratamento que consegue remover 50% do Malathion presente no efluente; (ii) Dobrar a profundidade do lago, através da dragagem; (iii) Dobrar a vazão de saida do lago, desviando uma corrente de água não poluida para o lago.
e) Determine o tempo de resposta de 95% para cada uma das opções mostradas na letra (d).

Passo 1

O lago é um sistema bem misturado de volume V, com vazão de entrada e saída Q, decay de primeira ordem de taxa k e duas fontes de Malathion: a corrente de entrada com concentração Crm in e a descarga industrial com carga Wrm ind. Dados: profund. média =5,0;m, área superficial =11times10^6;m^2, logo
V = 5,0;m times 11times10^6;m^2 = 55times10^6;m^3 = 55times10^9;L
Tempo de residência tau = 4,60;ano implica
Q = Vtau = 55times10^9;L4,60;ano = 11,9565times10^9;L/ano
Taxa de decaimento k=0,10;ano^-1. Concentração de entrada Crm in=15;mg/L e carga industrial Wrm ind=2,0;ton/ano=2,0times10^9;mg/ano.

Passo 2

Balanço material geral para a massa M=V C de Malathion no lago:
dMdt = Q,Crm in + Wrm ind ;-; Q,C ;-; k,M
Em termos de concentração C=M/V:
VdCdt = Q,Crm in + Wrm ind - Q,C - k,V,C

Passo 3

Em regime permanente tfracdCdt=0,
Q,Crm in + Wrm ind = Q,C + k,V,C Longrightarrow C = Q,Crm in + Wrm indQ + k,V
Substituindo numericamente:
Q + kV = 11,9565times10^9 + 0,10times55times10^9 = 17,4565times10^9;L/ano,
Q,Crm in + Wrm ind = 11,9565times10^9cdot15 + 2,0times10^9 = 181,3475times10^9;mg/ano,
Crm ss = 181,3475times10^917,4565times10^9 approx 10,39;mg/L

Passo 4

Para manter Crm ss<=30;mg/L, resolvemos
30 = Q,Crm in + WmaxQ + kV ;Longrightarrow; Wmax = 30,(Q+kV) - Q,Crm in approx 344,2times10^9;mg/ano = 344,2;ton/ano
Como a carga atual é 2,0;ton/anoll344,2;ton/ano, não é preciso reduzir nada (redução =0%).

Passo 5

Alternativas de engenharia em regime permanente (usar sempre C=(Q,Crm in+Wrm ind)/(Q+kV), ajustando Q, V ou Wrm ind):
(i) remover 50 % do efluente industrial: Wrm ind=1,0;ton/anoRightarrow
Ci = 11,9565times10^9cdot15 +1,0times10^917,4565times10^9 approx 10,35;mg/L
(ii) dobrar a profundidade Rightarrow Vto2V, Q mesmo:
Q+kV =11,9565times10^9 +0,10times110times10^9 =23,9565times10^9,
Cii = 11,9565times10^9cdot15 +2,0times10^923,9565times10^9 approx 7,89;mg/L
(iii) dobrar a vazão Rightarrow Qto2Q, V mesmo:
2Q + kV =23,913times10^9 +0,10times55times10^9 =29,413times10^9,
Ciii = 23,913times10^9cdot15 +2,0times10^929,413times10^9 approx 12,17;mg/L
Conclusão: a opção (ii) (dobrar profundidade) é a que reduz mais a concentração.

Passo 6

Constante de tempo efetiva
lambda = k + QV,
e tempo para 95 % de resposta t95 = -ln(0,05)/lambda. Calculando:
caso inicial (e i): Q/V=1/4,60=0,2174, lambda=0,3174;rm ano^-1,
t95,i = -ln0,050,3174approx9,44;anos
caso (ii) Q/V=1/9,20=0,1087, lambda=0,2087,
t95,ii = -ln0,050,2087approx14,35;anos
caso (iii) Q/V=2/4,60=0,4348, lambda=0,5348,
t95,iii = -ln0,050,5348approx5,60;anos

Resposta

a) Balanço geral
VdCdt = Q,Crm in + Wrm ind - Q,C - k,V,C
b) Concentração em regime permanente
Crm ss = Q,Crm in + Wrm indQ + kV approx 10,39;mg/L
c) Para C<=30;mg/L obtém-se
Wmaxapprox344,2;ton/ano,
logo a carga atual de 2,0;ton/ano já atende (redução necessária =0%).
d) Concentrações em regime permanente
(i) Ciapprox10,35;mg/L
(ii) Ciiapprox7,89;mg/L \quad melhor
(iii) Ciiiapprox12,17;mg/L
e) Tempo de resposta a 95%
(i) t95approx9,44;anos
(ii) t95approx14,35;anos
(iii) t95approx5,60;anos

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