Considere a reta dada pela equação simétrica x-102=y+16=z+43.: Determine sua interseção com:
o plano x z (em que os pontos são da forma (x, 0, z) ).

Passo 1

O enunciado dá a reta em forma simétrica
x-102=y+16=z+43
e pede a interseção dessa reta com o plano xz, que é o conjunto de todos os pontos com y=0. Vamos usar parameterização da reta e impor y=0.

Passo 2

Definimos o parâmetro t pela
t = x-102 = y+16 = z+43
Assim obtemos as equações paramétricas da reta:
x = 10 + 2t, y = -1 + 6t, z = -4 + 3t

Passo 3

Para encontrar a interseção com o plano xz basta impor y=0:
-1 + 6t = 0
implies t = tfrac16

Passo 4

Substituímos t=tfrac16 em x e z:
x = 10 + 2l(tfrac16r) = 10 + tfrac13 = tfrac313,
z = -4 + 3l(tfrac16r) = -4 + tfrac12 = -tfrac72

Resposta

A interseção da reta com o plano xz é o ponto
l(tfrac313,,0,,-tfrac72r)

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