Nos Exercícios , resolva o sistema invertendo a matriz de coeficientes e usando o Teorema 1.6.2.
r 5 x1+3 x2+2 x3=4 3 x1+3 x2+2 x3=2 x2+x3=5

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
5x1+3x2+2x3=4, 3x1+3x2+2x3=2, ;x2+x3=5
pelo Teorema 1.6.2, que afirma que se a matriz de coeficientes A for invertível então a solução é
x=A^-1b
Vamos, portanto, montar A e b, verificar que det(A)neq0, encontrar A^-1 e calcular x=A^-1b.

Passo 2

Identificamos a matriz de coeficientes A e o vetor de termos independentes b:
A= 5 & 3 & 2 3 & 3 & 2 0 & 1 & 1 , b=425

Passo 3

Calculamos o determinante de A por expansão na primeira linha:
det(A) =5det3&21&1 -3det3&20&1 +2det3&30&1
Como
det3&21&1=3cdot1-2cdot1=1, det3&20&1=3, det3&30&1=3,
segue
det(A)=5cdot1-3cdot3+2cdot3=5-9+6=2neq0
Portanto A é invertível.

Passo 4

Para obter montamos a matriz de cofatores onde
e é o menor correspondente. Calculando todos os cofatores, achamos
A adjunta de é , ou seja,

Passo 5

Pelo Teorema 1.6.2,

Passo 6

Finalmente, calculamos
x=A^-1b =12 1 & -1 & 0 -3& 5 &-4 ;3& -5 &;6 425 =12 1cdot4+(-1)cdot2+0cdot5 -3cdot4+5cdot2+(-4)cdot5 3cdot4+(-5)cdot2+6cdot5 =12 2-2232 =1-1116

Resposta

x1=1, x2=-11, x3=16

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