Nos Exercícios , resolva o sistema invertendo a matriz de coeficientes e usando o Teorema 1.6.2.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
pelo Teorema 1.6.2, que afirma que se a matriz de coeficientes
A for invertível então a solução é
Vamos, portanto, montar
A e
b , verificar que
det(A)neq0 , encontrar
A^-1 e calcular
x=A^-1b .
Passo 2
Identificamos a matriz de coeficientes
A e o vetor de termos independentes
b :
Passo 3
Calculamos o determinante de
A por expansão na primeira linha:
Como
segue
Portanto
A é invertível.
Passo 4
Para obter
montamos a matriz de cofatores
onde
e
é o menor correspondente. Calculando todos os cofatores, achamos
A adjunta de
é , ou seja,
Passo 5
Pelo Teorema 1.6.2,
Passo 6
Finalmente, calculamos