Considere a reta dada pela equação simétrica x-102=y+16=z+43.: Determine sua interseção com:
o plano x y (em que os pontos são da forma (x, y, 0) ).

Passo 1

O enunciado nos dá a reta em forma simétrica
x-102=y+16=z+43
e pede a sua interseção com o plano xy, ou seja, com z=0. Para encontrar esse ponto, vamos parametrizar a reta.

Passo 2

Da igualdade
x-102=y+16=z+43=t
segue a parametrização
x = 10 + 2t, y = -1 + 6t, z = -4 + 3t

Passo 3

No plano xy temos z=0. Então impomos
-4 + 3t = 0
e resolvemos para t.

Passo 4

Resolvendo
-4 + 3t = 0 Longrightarrow t = 43
Substituindo em x e y,
x = 10 + 2cdot43 = 383, y = -1 + 6cdot43 = 7

Resposta

A interseção da reta com o plano xy é o ponto l(tfrac383,,7,,0r).

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