Considere a reta dada pela equação simétrica x-102=y+16=z+43.: Determine sua interseção com:
o plano y z (em que os pontos são da forma (0, y, z) ).

Passo 1

O enunciado nos dá a reta em forma simétrica
x-102 ;=;y+16;=;z+43
e pede sua interseção com o plano yz, que é descrito por x=0. Para resolver, vamos primeiro passar a reta para forma paramétrica e depois impor x=0.

Passo 2

Introduzimos o parâmetro t de modo que
x-102 ;=;y+16;=;z+43;=;t
Isso nos dá a parametrização
x = 10 + 2t, y = -1 + 6t, z = -4 + 3t

Passo 3

Para encontrar a interseção com o plano yz, impomos x=0. Assim,
10 + 2t = 0
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t = -5

Passo 4

Substituindo t=-5 em y e z, obtemos
y = -1 + 6(-5) = -1 - 30 = -31,
z = -4 + 3(-5) = -4 - 15 = -19

Resposta

A interseção da reta com o plano yz é o ponto
(0,,-31,,-19)

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