Sejam
no sistema de coordenadas
. Ache:
a) a equação vetorial da reta
que passa por
.
b) as equações paramétricas da reta
que passa por
e é paralela a r.
c) a equação geral da reta
que passa por
e é perpendicular a
.
d) a interseção entre
e
.
a) a equação vetorial da reta
b) as equações paramétricas da reta
c) a equação geral da reta
d) a interseção entre
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos três pontos no plano:
,
e
.
Precisamos:
a) a equação vetorial da reta que passa por
e
;
b) as equações paramétricas da reta que passa por
e é paralela a
;
c) a equação geral da reta que passa por
e é perpendicular a
;
d) o ponto de interseção entre e
.
Conteúdo: geometria analítica de retas no plano, usando formas vetorial, paramétrica e geral.
Precisamos:
a) a equação vetorial da reta
b) as equações paramétricas da reta
c) a equação geral da reta
d) o ponto de interseção entre
Conteúdo: geometria analítica de retas no plano, usando formas vetorial, paramétrica e geral.
Passo 2
Para a reta
em forma vetorial, primeiro achamos o vetor diretor
:
Logo, a equação vetorial de
é
Passo 3
A reta
passa por
e é paralela a
, logo tem o mesmo vetor diretor
. Em forma paramétrica, usando parâmetro
:
Passo 4
A reta
passa por
e é perpendicular a
. Como
é o vetor diretor de
, ele serve como vetor normal de
. A forma geral de
é
que simplifica para
Passo 5
Para achar a interseção de
e
, substituímos
em
:
Então o ponto de interseção é
Resposta
a)
c)
d)
d)