Sejam A=(-1,2), B=(1,6), C=(1000,1001) no sistema de coordenadas O x y. Ache:
a) a equação vetorial da reta r que passa por A, B.
b) as equações paramétricas da reta s que passa por C e é paralela a r.
c) a equação geral da reta mu que passa por C e é perpendicular a r.
d) a interseção entre mu e r.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos três pontos no plano:
;A=(-1,2), ;B=(1,6) e ;C=(1000,1001).
Precisamos:
a) a equação vetorial da reta r que passa por A e B;
b) as equações paramétricas da reta s que passa por C e é paralela a r;
c) a equação geral da reta mu que passa por C e é perpendicular a r;
d) o ponto de interseção entre mu e r.
Conteúdo: geometria analítica de retas no plano, usando formas vetorial, paramétrica e geral.

Passo 2

Para a reta r em forma vetorial, primeiro achamos o vetor diretor AB:
AB=(1-(-1),,6-2)=(2,4)
Logo, a equação vetorial de r é
r:;(x,y)=(-1,2)+t,(2,4), tinR

Passo 3

A reta s passa por C=(1000,1001) e é paralela a r, logo tem o mesmo vetor diretor (2,4). Em forma paramétrica, usando parâmetro u:
x=1000+2u, y=1001+4u, uinR

Passo 4

A reta mu passa por C e é perpendicular a r. Como (2,4) é o vetor diretor de r, ele serve como vetor normal de mu. A forma geral de mu é
2(x-1000)+4(y-1001)=0
que simplifica para
2x+4y-6004=0 Longrightarrow x+2y-3002=0

Passo 5

Para achar a interseção de r e mu, substituímos
x=-1+2t, y=2+4t
em x+2y-3002=0:
(-1+2t)+2(2+4t)-3002=0 ;Longrightarrow; 10t-2999=0 ;Longrightarrow; t=299910
Então o ponto de interseção é
x=-1+2cdot299910=29945, y=2+4cdot299910=60085

Resposta

a)
c)
d)

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