Considere a reta r: 1-x4=y+1=z+32. e os pontos A(7,1,-1) ; B(1,-1,-3) ; C(5,-2,-5) ; D(1,1,-3); E(-7, 1, 1);
Verifique qual alternativa abaixo é verdadeira:
a. Somente os pontos B, C e E pertencem a reta r
b. Somente os pontos D NÃO pertencem a reta r
C. Somente o ponto B pertence a reta r
d. Somente o ponto A NÃO pertence a reta r

Passo 1

O enunciado dá a reta r na forma simétrica
1-x4=y+1=z+32
e pede para verificar quais dos pontos
A(7,1,-1),;B(1,-1,-3),;C(5,-2,-5),;D(1,1,-3),;E(-7,1,1)
pertencem a r. O conteúdo é parametrização de reta e teste de pertencimento.

Passo 2

Introduzimos o parâmetro lambda tal que
1-x4 = lambda, y+1=lambda, z+32=lambda
Dessas igualdades vem a parametrização
x = 1 - 4lambda, y = lambda - 1, z = 2lambda - 3

Passo 3

Para B(1,-1,-3), da segunda coordenada -1 = lambda - 1 segue lambda=0. Então x=1-4cdot0=1 e z=2cdot0-3=-3, casando com B. Logo Bin r.

Passo 4

Para C(5,-2,-5), da segunda coordenada -2 = lambda - 1 segue lambda=-1. Então x=1-4(-1)=5 e z=2(-1)-3=-5, casando com C. Logo Cin r.

Passo 5

Para E(-7,1,1), da segunda coordenada 1 = lambda - 1 segue lambda=2. Então x=1-4cdot2=-7 e z=2cdot2-3=1, casando com E. Logo Ein r.

Passo 6

Para A(7,1,-1), da segunda coordenada 1 = lambda - 1 daria lambda=2 e daí x=1-4cdot2=-7neq7, portanto Anotin r.
Para D(1,1,-3), da segunda coordenada 1 = lambda - 1 lambda=2 e daí x=1-8=-7neq1, logo Dnotin r.

Passo 7

Concluímos que pertencem à reta r exatamente os pontos B, C e E, enquanto A e D não pertencem.

Resposta

a. Somente os pontos B, C e E pertencem à reta r.

Exercícios relacionados