Considere a reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Se a equação dessa reta tangente for escrita na forma
, determine o valor de
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e queremos encontrar a equação da reta tangente a essa função no ponto
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função
, avaliar essa derivada no ponto
para encontrar o coeficiente
da reta, e depois usar esse valor para descobrir o valor de
na equação da reta
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. A função que temos é:
Vamos derivar cada termo separadamente:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então, a derivada de
, que vamos chamar de
, é:
Passo 3
Agora, vamos avaliar a derivada
no ponto
para encontrar a inclinação
da reta tangente naquele ponto.
Substituindo
na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
Com o valor de
encontrado, podemos usar a equação da reta na forma
e o ponto dado
para encontrar o valor de
.
Sabemos que quando
,
. Substituindo esses valores na equação:
Agora, resolvendo para
: