Considere a reta ; E(-7, 1, 1);
Verifique qual alternativa abaixo é verdadeira:
a. Somente o ponto A NÃO pertence a reta r
b. Somente o ponto B pertence a reta r
c. Somente os pontos D NÃO pertencem a reta r

Passo 1

O enunciado dá a reta r em forma simétrica
1-x4=y+1=z+32
e pede para verificar quais dos pontos
A(7,1,-1),;B(1,-1,-3),;C(5,-2,-5),;D(1,1,-3),;E(-7,1,1)
pertencem ou não à reta. O conteúdo aqui é usar uma parametrização da reta e checar se cada ponto satisfaz essa parametrização.

Passo 2

Tomamos o parâmetro t igual a cada expressão comum:
t=1-x4, t=y+1, t=z+32
Dessa forma a forma paramétrica de r é
x=1-4t, y=t-1, z=2t-3

Passo 3

Para A(7,1,-1): da primeira equação 7=1-4t segue t=-tfrac32. Mas então y=t-1=-tfrac32-1=-tfrac52neq1. Logo Anotin r.

Passo 4

Para B(1,-1,-3): da primeira equação 1=1-4t segue t=0. Verificando y=0-1=-1 e z=2cdot0-3=-3, ambas conferem. Logo Bin r.

Passo 5

Para C(5,-2,-5): da primeira equação 5=1-4t segue t=-1. Verificando y=-1-1=-2 e z=2cdot(-1)-3=-5, ambas conferem. Logo Cin r.

Passo 6

Para D(1,1,-3): da primeira equação 1=1-4t segue t=0. Mas então y=0-1=-1neq1. Logo Dnotin r.

Passo 7

Para E(-7,1,1): da primeira equação -7=1-4t segue t=2. Verificando y=2-1=1 e z=2cdot2-3=1, ambas conferem. Logo Ein r.

Passo 8

Concluímos que os pontos que NÃO pertencem à reta são exatamente A e D. Nenhuma das alternativas (a), (b) ou (c) descreve corretamente esse conjunto.

Resposta

Nenhuma das alternativas.

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