Determine a equação reduzida do plano que contenha os pontos e
a.
b.
C.
d.
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida do plano que passa pelos pontos , e . Vamos usar geometria analítica: formamos dois vetores do plano, calculamos seu produto vetorial para obter a normal e, em seguida, determinamos a constante da equação.
Passo 2
Formamos os vetores
AC = C - A = (-5-1,;0+1,;-2+1) = (-6,,1,,-1)
Passo 3
O vetor normal n do plano é
n = ABtimes AC = l(a2b3 - a3b2,;a3b1 - a1b3,;a1b2 - a2b1r),
onde (a1,a2,a3)=(-1,0,3) e (b1,b2,b3)=(-6,1,-1). Calculando,
n = (0cdot(-1)-3cdot1,;3cdot(-6)-(-1)cdot(-1),;(-1)cdot1-0cdot(-6)) = (-3,-19,-1)
Podemos multiplicar por -1 para simplificar:
n=(3,,19,,1)
Passo 4
A equação geral do plano com normal (3,19,1) é
3x + 19y + z + D = 0
Para achar D, substituímos o ponto A(1,-1,-1):
3cdot1 + 19cdot(-1) + (-1) + D = 0 Longrightarrow 3 -19 -1 + D = 0 Longrightarrow D = 17