Considere as retas
e
. É correto afirmar que elas são:
Passo 1
Temos duas retas em
dadas por equações simétricas. O conteúdo aqui é representação paramétrica de retas, vetores diretores, condição de paralelismo (vetores proporcionais) e condição de intersecção (existência de solução comum).
Passo 2
Para cada reta, introduzimos um parâmetro e obtemos a forma paramétrica e o vetor diretor correspondente.
Para a reta :
Para a reta
Logo:
Vetor diretor de
é
.
Para a reta
:
Logo:
Vetor diretor de
é
.
Passo 3
Verificamos paralelismo: duas retas são paralelas se seus vetores diretores são proporcionais. Aqui, para um escalar
teríamos
Comparando componentes,
e
dão
em ambos, mas a terceira componente exigiria
, o que não acontece. Portanto não são paralelas.
Passo 4
Verificamos se há interseção: resolvemos
, ou seja:
Das duas primeiras igualdades obtemos
o que é impossível (não há
que satisfaçam simultaneamente). Logo não se intersectam.
Passo 5
Como as retas não são paralelas e não têm ponto em comum, elas são retas reversas (ou seja, não coplanares e sem interseção).
Resposta
As retas são reversas.